概率的加法法則
定理:設A、B是互不相容事件(AB=φ),則:
P(A∪B)=P(A)+P(B)
推論1:設A1、A2、…、An互不相容,則:P(A1+A2+...+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
推論2:設A1、A2、…、An構成完備事件組,則:P(A1+A2+...+An)=1
推論3:P(A)=1-P(A')
推論4:若B包含A,則P(B-A)=P(B)-P(A)
推論5(廣義加法公式):
對任意兩個事件A與B,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
條件概率
條件概率:已知事件B出現的條件下A出現的概率,稱為條件概率,記作:P(A|B)
條件概率計算公式:
當P(A)>0,P(B|A)=P(AB)/P(A)
當P(B)>0,P(A|B)=P(AB)/P(B)
乘法公式
P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)
推廣:P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)
全概率公式
設:若事件A1,A2,…,An互不相容,且A1+A2+…+An=Ω,則稱A1,A2,…,An構成一個完備事件組。
例題
一個20面體,每個面都是等邊三角形,如果截去所有的頂角,它将成為多少面體?共有多少個頂點?共有多少條棱?
4面體将由4面變成8面;由4個頂點變成12個頂點;由6條棱變成18條棱。
6面體将由6面變成14面;由8個頂點變成32個頂點;由12條棱變成36條棱。
面:20+12=32
頂點12變12×3=36
棱:30變12×3+30=66
上面的計算方法不對吧,參考以下計算:
每截去一個頂角(頂角數量=頂點數量),增加一個面;
一個20面體截去所有頂角(頂角數量=頂點點數量),即增加36個面;