曆史
1、1927年,Fréchet(1927)首先給出這一分布的定義。
2、1933年,Rosin和Rammler在研究碎末的分布時,第一次應用了韋伯分布(Rosin, P.; Rammler, E. (1933), "The Laws Governing the Fineness of Powdered Coal", Journal of the Institute of Fuel 7: 29 - 36.)。
3、1951年,瑞典工程師、數學家Waloddi Weibull(1887-1979)詳細解釋了這一分布,于是,該分布便以他的名字命名為Weibull Distribution。
定義
從概率論和統計學角度看,Weibull Distribution是連續性的概率分布,其概率密度為:
1、其中,x是随機變量,
2、λ>0是比例參數(scale parameter),
3、k>0是形狀參數(shape parameter)。
顯然,它的累積分布函數是擴展的指數分布函數,而且,Weibull distribution與很多分布都有關系。如,當k=1,它是指數分布;k=2且時,是Rayleigh distribution(瑞利分布)。
性質
(Properties)
均值(mean)
,其中,Г是伽馬(gamma)函數。
方差(variance)
偏度(skewness)
峰度(kurtosis)
應用
1、工業制造
研究生産過程和運輸時間關系。
2、極值理論
(1)預測天氣
可靠性和失效分析
(2)雷達系統
對接受到的雜波信号的依分布建模。
(3)拟合度
無線通信技術中,相對指數衰減頻道模型,Weibull衰減模型對衰減頻道建模有較好的拟合度。
3、量化壽險模型的重複索賠
(1)預測技術變革
(2)風速
由于曲線形狀與現實狀況很匹配,被用來描述風速的分布。