查找过程
二叉排序树的查找过程和次优二叉树类似，通常采取二叉链表作为二叉排序树的存储结构。
中序遍历二叉排序树可得到一个关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉排序树变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行排序的过程。每次插入的新的结点都是二叉排序树上新的叶子结点，在进行插入操作时，不必移动其它结点，只需改动某个结点的指针，由空变为非空即可。搜索,插入,删除的复杂度等于树高，O(log(n)).
算法实现
1二叉排序树的查找算法
2在二叉排序树插入结点的算法
3在二叉排序树删除结点的算法
4二叉排序树性能分析
查找算法
在二叉排序树b中查找x的过程为：
若b是空树，则搜索失败，否则：
若x等于b的根结点的数据域之值，则查找成功；否则：
若x小于b的根结点的数据域之值，则搜索左子树；否则：
查找右子树。
StatusSearchBST(BiTreeT,KeyTypekey,BiTreef,BiTree&*p){
//在根指针T所指二叉排序树中递归地查找其关键字等于key的数据元素，若查找成功，
//则指针p指向该数据元素结点，并返回TRUE，否则指针指向查找路径上访问的最后
//一个结点并返回FALSE，指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL
if(!T){p=f;returnFALSE;}//查找不成功
elseifEQ(key,T->data.key){P=T;returnTRUE;}//查找成功
elseifLT(key,T->data.key)
returnSearchBST(T->lchild,key,T,p);//在左子树中继续查找
elsereturnSearchBST(T->rchild,key,T,p);//在右子树中继续查找
pascal语言实现
type
Link=^tree;
Tree=record
D:longint;
Left:link;
Right:link;
End;
functionsearch(n:longint;t:link):boolean;
Begin
Ift^.d
Ift^.right=nilthenexit(false)elseexit(search(n,t^.right));
End;
Ift^.d>nthenbegin
Ift^.left=nilthenexit(false)elseexit(search(n,t^.left));
End;
Exit(true);
End;
插入算法
向一个二叉排序树b中插入一个结点s的算法，过程为：
若b是空树，则将s所指结点作为根结点插入，否则：
若s->data等于b的根结点的数据域之值，则返回，否则：
若s->data小于b的根结点的数据域之值，则把s所指结点插入到左子树中，否则：
把s所指结点插入到右子树中。
/*当二叉排序树T中不存在关键字等于e.key的数据元素时，插入e并返回TRUE，否则返回FALSE*/
StatusInsertBST(BiTree&T,ElemTypee)
{if(!SearchBST(T,e.key,NULL,p)
{s=(BiTree*)malloc(sizeof(BiTNode));
s->data=e;s->lchild=s->rchild=NULL;
if(!p)T-s;
//被插结点*s为新的根结点
elseifLT(e.key,p->data.key)p->lchld=s;
//被子插结点*s为左孩子
else->rchild=s;
//被插结点*s为右孩子
returnTRUE;}
else
returnFALSE;
树中已有关键字相同的结点，不再插入}
pascal代码:
procedurepush(n:longint;vart:link);
VarP,q:link;
Begin
Ift^.d
Ift^.right=nilthenbegin
New(p);
P^.d:=n;
P^.right:=nil;
P^.left:=nil;
T^.right:=p;
Endelsepush(n,t^.right);
Endelsebegin
Ift^.left=nilthenbegin
New(p);
P^.d:=n;
P^.right:=nil;
P^.left:=nil;
T^.left:=p;
Endelsepush(n,t^.left);End。
情况讨论
在二叉排序树删去一个结点，分三种情况讨论：
若*p结点为叶子结点，即PL(左子树)和PR(右子树)均为空树。由于删去叶子结点不破坏整棵树的结构，则只需修改其双亲结点的指针即可。
若*p结点只有左子树PL或右子树PR，此时只要令PL或PR直接成为其双亲结点*f的左子树或右子树即可，作此修改也不破坏二叉排序树的特性。
若*p结点的左子树和右子树均不空。在删去*p之后，为保持其它元素之间的相对位置不变，可按中序遍历保持有序进行调整，可以有两种做法：其一是令*p的左子树为*f的左子树，*s为*f左子树的最右下的结点，而*p的右子树为*s的右子树；其二是令*p的直接前驱（或直接后继）替代*p，然后再从二叉排序树中删去它的直接前驱（或直接后继）。在二叉排序树上删除一个结点的算法如下：
StatusDeleteBST(BiTree&T,KeyTypekey){
//若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时，则删除该数据元素，并返回
//TRUE；否则返回FALSE
if(!T)returnFALSE;//不存在关键字等于key的数据元素
else{if(EQ(key,T->data.key)){returnDelete(T)};找到关键字等于key的数据元素
elseif(LT(key,T->data.key))returnDeleteBST(T->lchild,key);
elsereturnDeleteBST(T->rchild,key)}
StatusDelete(BiTree&p){//从二叉排序树中删除结点p，并重接它的左或右子树if(!p->rchild){//右子树空则只需重接它的左子树q=p;p=p->lchild;free(q);}
elseif(!p->lchild){//左子树空只需重接它的右子树q=p;p=p->rchild;free(q);}
else{//左右子树均不空
q=p;
s=p->lchild;
while(s->rchild){
q=s;
s=s->rchild}//转左，然后向右到尽头
p->data=s->data;//s指向被删结点的“前驱”
if(q!=p)
q->rchild=s->lchild;//重接*q的右子树
else
q->lchild=s->lchild;//重接*q的左子树
free(s);}
returnTRUE
