解释
如右图所示，由定点O作出固定坐标系Oxyz以及固连于刚体的坐标系Oxˊyˊzˊ。以轴Oz和Ozˊ为基本轴，其垂直面Oxy和Oxˊyˊ为基本平面。由轴Oz量到Ozˊ的角度θ称为章动角。平面zOzˊ的垂线ON称为节线,它又是基本平面Oxˊyˊ和Oxy的交线。在右手坐标系中,由ON的正端看,角θ应按逆时针方向计量。
由固定轴Ox量到节线ON的角度ψ称为进动角；由节线ON量到动轴Oxˊ的角度θ称为自转角。由节线ON量到动轴Ox'的角度φ称为自转角。由轴Oz和Oz'正端看，角ψ和φ也都按逆时针方向计量。欧拉角(ψ,θ,φ)的名称来源于天文学。三个欧拉角是不对称的，且在几个特殊位置上具有不确定性（当θ＝0时,嗞和ψ就分不开）。
对不同的问题，宜取不同的轴作基本轴，并按不同的方式量取欧拉角。
若令Oˊyˊzˊ的原始位置重合于Oxyz，经过相继绕Oz、ON和Oz'的三次转动Z（ψ）、N（θ）、Z´（φ）后，刚体将转到图示的任意位置（见刚体定点转动）。变换关系可写为：R（ψ,θ,φ）=Z´（φ）N（θ）Z（φ），:
在进行转动算子的乘法运算时，应从最右端做起。
如果刚体绕通过定点O的某一轴线以角速度ω转动，而ω在与刚体固连的活动坐标系Ox'y'z'上的投影为ωx'、ωy'、ωz'，则它们可用欧拉角及其微商表示如下：
x＝xˊcos(x,xˊ)+yˊcos(x,yˊ)+zˊcos(x,zˊ)，
y＝xˊcos(y,xˊ)+yˊcos(y,yˊ)+zˊcos(y,zˊ)，
z＝xˊos(z,xˊ)+yˊcos(z,yˊ)+zˊcos(z,zˊ)。
反变换只须在同名坐标间对调记号。
如果已知ψ、θ、φ和时间的关系，则可用上式计算角速度ω在活动坐标轴上的三个分量；反之,如在任一瞬时已知t和ω的各个分量，也可利用上式求出ψ、θ、φ和时间t的关系，因而也就决定了刚体运动。我们通常把上式叫做欧拉运动学方程。
静态
对于在三维空间里的一个参考系，任何坐标系的取向，都可以用三个欧拉角来表现。参考系又称为实验室参考系，是静止不动的。而坐标系则固定于刚体，随着刚体的旋转而旋转。
参阅右图，设定xyz-轴为参考系的参考轴。称xy-平面与XY-平面的相交为交点线，用英文字母（N）代表。zxz顺规的欧拉角可以静态地这样定义：α是x-轴与交点线的夹角，β是z-轴与Z-轴的夹角，γ是交点线与X-轴的夹角。
很可惜地，对于夹角的顺序和标记，夹角的两个轴的指定，并没有任何常规。科学家对此从未达成共识。每当用到欧拉角时，我们必须明确的表示出夹角的顺序，指定其参考轴。
实际上，有许多方法可以设定两个坐标系的相对取向。欧拉角方法只是其中的一种。此外，不同的作者会用不同组合的欧拉角来描述，或用不同的名字表示同样的欧拉角。因此，使用欧拉角前，必须先做好明确的定义。
动态
我们也可以给予欧拉角两种不同的动态定义。一种是绕着固定于刚体的坐标轴的三个旋转的复合；另外一种是绕着实验室参考轴的三个旋转的复合。用动态的定义，我们能更了解，欧拉角在物理上的含义与应用。特别注意，以下的描述，XYZ坐标轴是旋转的刚体坐标轴；而xyz坐标轴是静止不动的实验室参考轴。
作用
欧拉角Eulerianangles用来确定定点转动刚体位置的3个一组独立角参量，由章动角θ、旋进角（即进动角）ψ和自转角j组成。为欧拉首先提出而得名。它们有多种取法，下面是常见的一种。如图所示，由定点O作出固定坐标系Oxyz和固连于刚体的动坐标系Ox′y′z′。以轴Oz和Oz′为基本轴，其垂直面Oxy和Ox′y′为基本平面。
由轴Oz量到Oz′的角θ称章动角。平面zOz′的垂线ON称节线，它又是基本平面Ox′y′和Oxy的交线。在右手坐标系中，由ON的正端看，角θ应按逆时针方向计量。由固定轴Ox量到节线ON的角ψ称旋进角；由节线ON量到动轴Ox′的角j称自转角。由轴Oz和Oz′正端看，角ψ和j也都按逆时针方向计量。
若令Ox′y′z′的初始位置与Oxyz重合，经过相继绕Oz、ON和Oz′的三次转动后，刚体将转到图示的任意位置。如果刚体绕通过定点O的某一轴线以角速度ω转动，而ω在动坐标系Ox′y′z′上的投影为ωx′、ωy′、ωz′，则它们可用欧拉角及其微商表示如下：ωx′=sinθsinj+cosj，ωy′=sinθcosj－sinj，ωz′=cosθ+。
如果已知ψ、θ、j和时间的关系，则可用上式计算ω在动坐标轴上的3个分量；反之，如已知任一瞬时t的ω各个分量，也可利用上式求出ψ、θ、j和时间t的关系，因而也就决定了刚体的运动。上式通常被称为欧拉运动学方程。
性质
欧拉角在SO(3)上，形成了一个坐标卡(chart)；SO(3)是在三维空间里的旋转的特殊正交群。这坐标卡是平滑的，除了一个极坐标式的奇点在β=0。类似的三个角的分解也可以应用到SU(2)；复数二维空间里旋转的特殊酉群；这里，β值在0与2π之间。这些角也称为欧拉角。
应用
研究
欧拉角广泛地被应用于经典力学中的刚体研究，与量子力学中的角动量研究。
在刚体的问题上，xyz坐标系是全局坐标系，XYZ坐标系是局部坐标系。全局坐标系是不动的；而局部坐标系牢嵌于刚体内。关于动能的演算，通常用局部坐标系比较简易；因为，惯性张量不随时间而改变。如果将惯性张量（有九个分量，其中六个是独立的）对角线化，那么，会得到一组主轴，以及一个转动惯量（只有三个分量）。
在量子力学里，详尽的描述SO(3)的形式，对于精准的演算，是非常重要的，并且几乎所有研究都采用欧拉角为工具。在早期的量子力学研究，对于抽象群理论方法（称为Gruppenpest)，物理学家与化学家仍旧持有极尖锐的反对态度的时候；对欧拉角的信赖，在基本理论研究来说，是必要的。
哈尔测度
欧拉角的哈尔测度有一个简单的形式，通常在前面添上归一化因子π2/8。针对非线性滤波组合导航中四元数无迹估计器（unscented quaternion estimator,USQUE）规范性约束导致的算法计算量大、实时性差等问题,提出一种基于双欧拉角姿态表示的无迹卡尔曼滤波（dual-Euler unscented Kalman filter,DEUKF）算法。
单位四元数，又称欧拉参数，提供另外一种方法来表述三维旋转。这与特殊酉群的描述是等价的。四元数方法用在大多数的演算会比较快捷，概念上比较容易理解，并能避免一些技术上的问题，如万向节锁(gimbal lock)现象。因为这些原因，许多高速度三维图形程式制作都使用四元数。
