定义
定义：设R是集合A上的一个二元关系，如果R是自反的、对称的，则称R是相容关系。n容易看到，等价关系是一种特殊的相容关系，即具有传递性的相容关系。在人际关系中，朋友关系是相容关系，但它不是等价关系，因为它满足自反性、对称性但不满足传递性。
n又如，设A是由一些英文单词为元素组成的集合，A={dog,cat,deer,rat,coat,door}，R是A上的二元关系，其定义为：当两个单词具有相同的字母，则认为它们是相关的。
n显然，R是自反的、对称的，所以R是相容关系。但R不是等价关系，因为它不是可传递的。
n在相容关系的关系图上，每个结点处都有自回路且每两个相关结点间的弧线都是成对出现的。为了简化图形，我们对相容关系图，不画自回路，并且用单线代替成对的弧线。
性质
在数学集合中，相容关系是一种重要的二元关系。
相容性
设R是集合A上的一个相容关系，C是A的子集，如果对于C中任意两个元素x，y，有{x，y}∈R，称C是相容关系R产生的相容类。n例如上例的相容关系R,可产生相容类{dog,deer}， {cat, rat, coat}， {door}等 。n对于相容类{dog,deer}，能加进新的元素组成新的相容类，而相容类{cat,rat,coat}加入任意一个新元素，就不能组成相容类，这里称作最大相容类。
基本内容
若R是A上的相容关系，S⊆A，S内任何两元素有关系R，而A-S内任何元素至少与S内某一个元素没有关系R，则称S是A关于R的一个极大相容类，S的子集都称为相容类。A的任何一个元素组成的单元集都是一个相容类。任何两个元素a，b只要aRb，就组成相容类{a，b}。一般地，任何α个元素，只要在关系图中每两个元素都有双向箭头相连，就组成一个相容类，极大相容类是A的具有这个性质的最大子集，A的极大相容类可以不只一个。A的极大相容类可以不只一个。
相关著作
学习集合以及二元关系不可避免要读《离散数学》，2007年6月机械工业出版社出版的《离散数学》是一本优秀的离散数学入门教材，主要内容包括集合、关系、函数、编年码理论、图、树、匹配、网络流、计数技术、递推关系与生成函数、组合电路和有限状态机等。本书充分考虑到了初学者的需要，叙述浅显易懂，内容、例题、习题都作了精心的挑选和组织，讲解细致，循序渐进。同时本书可作为高等院校计算机专业或其他相关专业的离散数学教材或教学参考书，也可作为自学者的参考书。
