原理
第一抽屜原理
原理1：把多于n個的物體放到n個抽屜裡，則至少有一個抽屜裡的東西不少于兩件。n證明（反證法）：如果每個抽屜至多隻能放進一個物體，那麼物體的總數至多是n×1，而不是題設的n+k(k≥1)，故不可能。
n原理2：把多于mn(m乘n)+1（n不為0）個的物體放到n個抽屜裡，則至少有一個抽屜裡有不少于（m+1）的物體。n證明（反證法）：若每個抽屜至多放進m個物體,那麼n個抽屜至多放進mn個物體,與題設不符，故不可能。
n原理3：把無數還多件物體放入n個抽屜，則至少有一個抽屜裡有無數個物體。n原理1、2、3都是第一抽屜原理的表述。n
第二抽屜原理
把（mn－1）個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（m—1）個物體(例如，将3×5-1=14個物體放入5個抽屜中，則必定有一個抽屜中的物體數少于等于3-1=2)。
常見運用
構造抽屜的方法
運用抽屜原理的核心是分析清楚問題中，哪個是物件，哪個是抽屜。例如，屬相是有12個，那麼任意37個人中，至少有一個屬相是不少于4個人。這時将屬相看成12個抽屜，則一個抽屜中有37/12，即3餘1，餘數不考慮，而向上考慮取整數，所以這裡是3+1=4個人，但這裡需要注意的是，前面的餘數1和這裡加上的1是不一樣的。
因此，在問題中，較多的一方就是物件，較少的一方就是抽屜，比如上述問題中的屬相12個，就是對應抽屜，37個人就是對應物件，因為37相對12多。n
最差原則
最差原則，即考慮所有可能情況中，最不利于某件事情發生的情況。n例如，有300人到招聘會求職，其中軟件設計有100人，市場營銷有80人，财務管理有70人，人力資源管理有50人。那麼至少有多少人找到工作才能保證一定有70人找的工作專業相同呢？
此時我們考慮的最差情況為：軟件設計、市場營銷和财務管理各錄取69人，人力資源管理的50人全部錄取，則此時再錄取1人就能保證有70人找到的工作專業相同。因此至少需要69*3+50+1=258人。
根據第一抽屜原理之原理2推導：mn+1個人的時候必有m+1個人找到的工作專業相同，所以是要求出mn+1的人數，已知n=3，m+1=70。考慮到人力資源專業隻有50人，得出mn+1=(69*3+50)+1=258人。
一個抽屜裡有20件襯衫，其中4件是藍的，7件是灰的，9件是紅的，則應從中随意取出多少件才能保證有5件是同顔色的？
根據鴿巢原理，n個鴿巢，kn+1隻鴿子，則至少有一個鴿巢中有k+1隻鴿子。若根據鴿巢原理的推論直接求解，此時k=4，n=3，則應抽取3X4+1=13件才能保證有5件同色。其實不然，問題的模型和鴿巢原理不盡相同。在解決該問題時，應該考慮最差的情況，連續抽取過程中抽取出4件藍色的襯衣，即4件藍色，取走後，問題變成有灰色和紅色構成相同顔色的情況，這時，n=2，k+1=5,k=4.故應取4+4X2+1=13件。
問題分析：該情況下鴿巢原理的推論不再适用，由于藍色的襯衫隻有4件，而題目中要求有5件是同色的，導緻4件藍色襯衫都被抽取出這一最差情況的存在，所以應該先考慮最差情況，然後在此基礎上再運用鴿巢原理。n
證明
（反證法）：若每個抽屜都有不少于m個物體，則總共至少有mn個物體，與題設矛盾，故不可能。
趣聞
已知n+1個互不相同的正整數，它們全都小于或等于2n，證明當中一定有兩個數是互質的。n匈牙利大數學家厄杜斯(PaulErdous,1913-1996)向當年年僅11歲的波薩(LouisPósa)提出這個問題，而小波薩思考了不足半分鐘便能給出正确的答案。
波薩是這樣考慮問題：取n個盒子，在第一個盒子我們放1和2，在第二個盒子我們放3和4，第三個盒子是放5和6，依此類推直到第n個盒子放2n-1和2n這兩個數。
如果我們在n個盒子裡随意抽出n+1個數。我們馬上看到一定有一個盒子是被抽空的。因此在這n+1個數中必有兩個數是連續數，很明顯的連續數是互質的。因此這問題就解決了！這就是利用了鴿巢原理的核心思想。
