定義
導數derivative由速度問題和切線問題抽象出來的數學概念。又稱變化率。
如一輛汽車在10小時内走了600千米，它的平均速度是60千米/小時，但在實際行駛過程中，是有快慢變化的，不都是60千米/小時。
為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況，可以縮短時間間隔，設汽車所在位置x與時間t的關系為x=f（t），那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間内的平均速度是[f(t1)-f(t0)/t1-t0]，當t1與t0很接近時，汽車行駛的快慢變化就不會很大，平均速度就能較好地反映汽車在t0到t1這段時間内的運動變化情況，自然就把極限[f(t1)-f(t0)/t1-t0]作為汽車在時刻t0的瞬時速度，這就是通常所說的速度。
解釋
一般地，假設一元函數y=f(x)在x0點的附近(x0－a，x0+a)内有定義，當自變量的增量Δx=x－x0→0時函數增量Δy=f（x）－f（x0）與自變量增量之比的極限存在且有限，就說函數f在x0點可導，稱之為f在x0點的導數（或變化率)，記作f′（x0），即
f′（x0）=Δy/Δx(Δx→0)。
若極限為無窮大，稱之為無窮大導數。
若函數f在區間I的每一點都可導，便得到一個以I為定義域的新函數，記作f′，稱之為f的導函數，簡稱為導數。
函數y=f（x）在x0點的導數f′（x0）的幾何意義：表示曲線l在P0〔x0，f（x0）〕點的切線斜率。
導數是微積分中的重要概念。
當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。
物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
y=f(x)的導數f′就是f的一階導數。
變化率
一階導數表示的是函數的變化率，最直觀的表現就在于函數的單調性。
定理：設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)内具有一階導數，那麼，
（1）若在(a,b)内f'(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞增；
（2）若在(a,b)内f’(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞減；
（3）若在(a,b)内f'(x)=0,則f(x)在[a,b]上的圖形是平行（或重合）于x軸的直線，即在[a,b]上為常數。
函數的導數就是一點上的切線的斜率。當函數單調遞增時，斜率為正，函數單調遞減時，斜率為負。
