定义
设双曲线的焦距为2c，双曲线上任意一点到焦点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a(c>a>0)
以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为（-c,0），（c,0）
设M（x,y）为双曲线上任意一点，根据双曲线定义知
|MF1-MF2|=2a
即||=2a
化简得
因为
所以令(b>0)得：
两边除以得(a>0,b>0即焦点在x轴上)
类似可以得到焦点为F1（0,-c），F2（0,c）的双曲线的方程(a>0,b>0即焦点在y轴上)
以上两种方程都叫做双曲线的标准方程。
方程推导
椭圆和双曲线标准方程的推导方法大致有两种：一种是教材上移项平方的方法，另一种是资料上常见的构造对偶式的方法．这两种方法的运算量都比较大，尤其前一种方法需要两次移项平方．最近，笔者在进行椭圆的教学时，又发现了一种运算量较小的办法，即根据圆和椭圆的方程都具备“二元二次”的特征，可通过构造圆的方程能简化椭圆标准方程的推导过程，而该方法也同样适用于双曲线标准方程的推导。
