中心矩

定义

对于一维随机变量X，其k阶中心矩为相对于X之期望值的k阶矩：

前几阶中心矩具有较直观的意义。

第0阶中心矩恒为1。

第1阶中心矩恒为0。

第2阶中心矩为X的方差。

第3阶中心矩用于定义X的偏度。

第4阶中心矩用于定义X的峰度。

基本内容

在数学的概率领域中有一类数字特征叫矩。

中心矩:对于正整数k，如果e(X)存在，且E[|X-E(X)|)]<∞，则称E{[X-E(X)]}为随机变量X的k阶中心矩。如X的方差是X的二阶中心矩，即D(X)=E{[X-E(X)]}。

设X,Y为随机变量，如果E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}存在,则称之为X与Y的k+p阶混合中心矩。

协方差Cov(X,Y)是X和Y的二阶混合中心矩。