基本公式
y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x(焦点在y轴上）。
几何性质
(1)范围：|x|≥a,y∈R.
(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。
(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2.与椭圆不同。
(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x(焦点在y轴上）或令双曲线。
标准方程
x^2/a^2-y^2/b^2=1中的1为零即得渐近线方程.
(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔。
(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x^2-y^2=C其中C≠0,它的离心率e=c/a=√2
(7)共轭双曲线：方程x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/a^2-y^2/b^2=-1表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式。
注意事项
1.与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1共渐近线的双曲线系方程可表示为x^2/a^2-y^2/b^2=λ(λ≠0且λ为待定常数)
2.与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)共焦点的曲线系方程可表示为x^2/(a^2-λ)-y^2/(λ-b^2)=1(λ0时为椭圆，b2<λ
2.双曲线的第二定义
平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l:x=+(-)a2/c的距离之比等于常数e=c/a(c>a>0)的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，焦准距(焦参数)p=，与椭圆相同。
3.焦半径(-=1,F1(-c,0)、F2(c,0))，点p(x0,y0)在双曲线-=1的右支上时，|pF1|=ex0+a,|pF2|=ex0-a;
P在左支上时，则|PF1|=ex1+a|PF2|=ex1-a。
本节学习要求
学习双曲线的几何性质，可以用类比思想，即象讨论椭圆的几何性质一样去研究双曲线的标准方程，从而得出双曲线的几何性质，将双曲线的两种标准方程、图形、几何性质列表对比，便于把握。
双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切；直线与双曲线的交点问题、弦长间问题都离不开一元二次方程的判别式，韦达定理等；渐近线的夹角问题与直线的夹角公式。三角函数中的相关知识，是高考的主要内容。
通过本节内容的学习，培养同学们良好的个性品质和科学态度，培养同学们的良好的学习习惯和创新精神，进行辩证唯物主义世界观教育。
