渐近线特点
无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。
根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。
y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。
当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x
当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x
几何性质
1.双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质。
(1)范围：|x|≥a,y∈R.
(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。
(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2.与椭圆不同。
(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线
标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。
(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔。
(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2=a2(a≠0),它的渐近线方程为y=±b/a*x,离心率e=c/a=√2(7)共轭双曲线：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式。
学习要求
学习双曲线的几何性质，可以用类比思想，即象讨论椭圆的几何性质一样去研究双曲线的标准方程，从而得出双曲线的几何性质，将双曲线的两种标准方程、图形、几何性质列表对比，便于把握。
双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切；直线与双曲线的交点问题、弦长间问题都离不开一元二次方程的判别式，韦达定理等；渐近线的夹角问题与直线的夹角公式.三角函数中的相关知识，是高考的主要内容。
通过本节内容的学习，培养同学们良好的个性品质和科学态度，培养同学们的良好的学习习惯和创新精神，进行辩证唯物主义世界观教育。
