简介
举个例子，三位数的黑洞数为495
简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693
按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495
之后反复都得到495
再如，四位数的黑洞数有6174
神秘数字
随便造一个四位数，如
,先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到，再把1628的四个数字由小到大排列得，用大的减去小的，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相减把4176再重复一遍：
。如果再往下作，奇迹就出现了！
，又回到6174。这是偶然的吗？我们再随便举一个数1331，按上面的方法连续去做：
好啦！6174的“幽灵”又出现了，大家不妨试一试，对于任何一个数字不完全相同的四位数，最多运算7步，必然落入陷阱中。
这个黑洞数已经由印度数学家证明了。
在数学中由有很多有趣，有意义的规律等待我们去探索和研究，让我们在数学中得到更多的乐趣。
苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”。不过，到2003年后，由于数学爱好者的努力，已经开始拨开迷雾。
奇妙之处
请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，如1223,、3346等，但这四个数不准完全相同，例如1111、2222、3333、4444、5555、6666、7777、8888、9999都应该排除。
写出四位数后，把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数。将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减……这样循环下去，一定在经过若干次（最多7次）变换之后，得到6174。
例如，开始时我们取数8208，重新排列后最大数为8820，最小数为0288，
；对8532重复以上过程：。这里，经过两步变换就掉入6174这个“陷阱”。需要略加说明的是：以0开头的数，例如0288也得看成一个四位数。再如，我们开始取数2187，按要求进行变换：
。这里，经过五步变换就掉入了“陷阱”——6174。
拿6174 本身来试，只需一步：
，就掉入“陷阱”再也出不来了。所有的除各位数字全相同的四位数都会掉入6174设的陷阱，不信可以取一些数进行验证。验证之后，你不得不感叹6174的奇妙。
任何一个数字不全相同整数，经有限次“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数。"重排求差"操作即组成该数得排后的最大数去重排的最小数。
性质应用
介绍
【摘要】
本文提出建立了黑洞数的概念，分别对整数黑洞数、模式黑洞数、方幂余式黑洞数的一般性质做了阐述。并给出了二元一次方程
的求根法则。【关键词】
黑洞数、整数黑洞数、模式黑洞 数、方幂余式黑洞数。
【引言】
在日常学习计算中，化简含有未知数的代数式或方程经常会得到
之结果。此前，人们只是把这种情况定义为“此算式没有意义”而终结。黑洞数理论的出现，让人们看到了代数式或方程中未知数可任意取值时的另一层含义。本文提出证明的方幂余式黑洞数定理，揭示出a, m不互素条件下的余数循环规律，它将与欧拉余数定理互为补充，构造出全体整数的方幂式除法余数运算法则。本文给出的二元一次方程的求根公式，将成为余数新理论应用的一个范例。定义一
在含有未知数变量的代数式中，当未知数变量任意取值时其运算结果都不改变，我们把这时的数字结果叫黑洞数。根据运算性质的不同，我们把黑洞数分为以下三种类型：Ⅰ、整数黑洞数 Ⅱ、模式黑洞数 Ⅲ、方幂余式黑洞数
整数因数
在前文《模根因数定理与模根剩余法判定素数》中，在建立选加因数概念后，我们证明了整数因数定理：
若a、b都是大于1的整数，且有
，则有：其中：
根据整数因数定理，我们即可得到如下整数黑洞数
其中：
这里，不论未知变量怎样取值，上式的结果都等于a.。
例如：取
，则有：其中：
应用方面的例子：
其中：
对n的每个取值都重复取
模根因数
模式黑洞数是指模的同余式
条件下的黑洞数。在前文《模根因数定理与模根剩余法判定素数》一文中，模根因数定理（1）式：若
，且，则有：其中：
这时的a值就是模式黑洞数。
应用实例：
取
, 则根据上式得到：
其中：
应用实例：素数通式定理
若ap是同余式
模根数列的条件剩余数，当
时其中：
对n的每个取值都重复取
则条件通式
的值恒是素数。模式黑洞数性质是我们建立素数代数理论体系的根本前提。
方幂余式
在方幂余式除法
关系中，当得到 时 我们称这时的L为因数a的m值黑洞数。例如：在
关系时我们得到：
这时有：
所以我们称6是因数3的15值的方幂余式黑洞数。
为了方便，我们引入符号
来表示方幂余式黑洞数关系。即上式结果可表示为 ，符号“⊙”在这里读作黑洞数。下面我们将证明方幂余式黑洞数定理；
定理1：如
且 ；则有：
即这时：
其中：
证：我们分别对b为素数，b为素数乘方，b为多个素数乘积时的情况加以证明。
当b为素数时：
取
，则由定理关系得到：
而
此时定理关系成立当b为素数的n次乘方时：
取
，则由定理关系得到：
而
此时定理关系也成立当b为多个素数乘积时：
取
，则由定理关系得到：
而
所述定理关系式成立故定理1得证
方幂余式黑洞数性质及应用
1、因数a的黑洞数减1的平方除m的余数是因数b的黑洞数；
即：如
，则2、m所含黑洞数的个数等于m所含素因数个数做为2底方次数减2；
即：m为素数没有黑洞数
m有2个素因子时有
个黑洞数m含有3个素因子时有
个黑洞数3、在m定值后，如果把全部
但 值都做为底数，这时的的c值变化规律。与m的余数循环节a^c÷m≡1规律具有相同的变节和不变节特性。即：若
关系成立，则
关系也成立；应用方面的例子：
若
，我们有以下二元一次方程求根法则：首先：取
计算：
计算：
计算：
这时
这时的 x，
其中：
实例1：求方程
的最小整数根和全部整数根？首先：取
计算：
计算：
计算：
这时
这时的 x，y 值是方程的最小整数根。
但方程
有无限多组整数根，它的全部整数根集可表示为：其中：
实例2：求方程
的最小整数根和全部整数根？首先：取
计算：
计算：
计算：
这时
这时的 x，y 值是方程的最小整数根。
但方程
有无限多组整数根，它的全部整数根集可表示为：其中：
定义二
黑洞数123，可称西西弗斯数。相传，西西弗斯是古希腊时一个暴君，死后被打入地狱。此人力大如牛，颇有蛮力，上帝便罚他去做苦工，命令他把巨大的石头推上山。他自命不凡，欣然从命。可是将石头推到临近山顶时，莫明其妙地又滚落下来。于是他只好重新再推，眼看快要到山顶，可又“功亏一篑”，石头滚落到山底，如此循环反复，没有尽头。
如果随便选一个很大的数，作为一块“大石头”43005798。我们以此为基础，按如下规则转换成一个新的三位数。百位数是8位数中的偶数个数（0作为偶数），十位数是8位数中奇数的个数，个位数是原数的个数。于是得出新数为448，448作同样的变换，3个偶数，百位数是3，奇数有0个，一共3位数。于是就得出303，再经转换就得到123。一旦得到123后，就再也不变化了。好比推上山的石头又落到地上，一番辛苦白费。
如果你有兴趣，可以换上别的自然数来试。尽管步数有多有少，但最后总归是123。
如2007630。偶数个数为5，奇数个数为2，一共7位数，则得新数为527，结果还是百位数为1。因为只有1个偶数。因为奇数个数为2，所以十位数为2。一共3位数，最后还是进入“黑洞数”123。
有人还是不服气，西西弗斯没有本领把大石头推上山，带一块小石头总可以吧。那就是你不知道“黑洞”的厉害，这个禁区不讲情面，金科玉律不可违背。
如选个1，根据上面的变换规则，百位数为0（无偶数），十位数即奇数为1，只有1位数，即为011，最后还是黑洞数123。
如以11计算，则可转换为
。[1]参考资料
[1] 黑洞数123 · 新闻中心[引用日期2013-08-02]
