绝对误差

定义

给定一个实数，它的近似值为，反映了近似值和精确值差异的大小，称为取近似值时的绝对误差，简称误差。

由于精确值无法知道，因此近似数的绝对误差也无法得到，通常给出绝对值的一个上限，即如果存在一个正数，使得，那么称为的绝对误差限（或误差限），此时有，通常实数可记为。

绝对误差限不是唯一的，但越小越好，同时，绝对误差限的大小并不能完全表示近似值的好坏，也就是说，绝对误差不能精确刻画一个近似值的精确程度。例如，测量一段路程，其长度为1000km，误差为20m；另外，测量一条400m的跑道，也有20m的误差。虽然两次测量误差相同，但显然后者的精确度差多了。

绝对误差是有正负，有方向的。

表达式

误差按表示形式分为绝对误差和相对误差。

（1）绝对误差：指某测量值的测得值和真值之间的差值。通常简称为误差。其表达式为：绝对误差=测得值-真值（真值常用约定真值来表示）。

（2）相对误差：指绝对误差与被测量真值之比。其表达式为：相对误差=绝对误差/真值×100%。

绝对误差和相对误差的区别主要在于：绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。而相对误差只有有大小和符号，无量纲，一般用百分数来表示。

测量的绝对误差

人们在进行各种实验时，所获得的实验结果往往以相应数据的形式反映出来。例如，天文观测、大地测量、标准量值的传递、机械零件加工、仪器的装调、实弹射击、导弹发射等，这些实验结果给出相应的实验数据。

实验给出的某个量值的实验数据总不会与该量值的理论期望值完全相同，因此称实验或实验数据存在误差，即：实验误差=实验数据-期望值。

例如，按某一尺寸加工零件时，该尺寸的设计值是加工尺寸的期望值，加工完成以后所获得的零件尺寸与这一期望值之差，就是加工误差：按某一要求调整仪器的工作状态时，规定的工作状态参数（如电流、电压、温度等）是调整的期望值，调整后的工作状态参数与期望的工作状态参数之差就是仪器的调整误差，打靶射击时，靶心是期望的弹着点位置，实际弹着点偏离靶心的一段距离就是射击误差。

在精密测试工作中，对某个量进行测量，该量的客观真值（客观上的实际值）是测量的期望值，测量所得数据与其差值即为测量误差。因此，更具体地说，测量误差定义为被测量的测得值与其相应的真值之差，即：测量误差=测得值-真值。

对于测量仪器：示值误差=仪器示值-真值。

应当注意，这里的“真值”是指被测量的客观真实值。一般来说，这一客观真值是未知的，仅在一些特殊的场合真值才是已知的，例如某些理论分析值。国际计量大会规定的最高基准量也可看作是真值，这是约定真值。有时可通过某种手段获得这一真值的近似值，当这一近似值与真值的差值在实际问题中可以忽略不计时，就可以用这一近似值代替真值，从而计算出测量误差。此时，称这一近似值为相对真值。

此外，应注意测量误差的正负符号，弄错符号就会给出错误的结果。

上述定义是误差的基本表达形式，为区别于相对误差，上述定义的误差也称绝对误差。绝对误差给出的是测量结果的实际误差值，其量纲与被测量的量纲相同。在对测量结果进行修正时要依据绝对误差的数值。在对误差特征规律的研究、不确定度的合成及般测量问题的数据处理中，通常也使用绝对误差这一概念。