原理
第一抽屉原理
原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。n证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
n原理2：把多于mn(m乘n)+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。n证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
n原理3：把无数还多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无数个物体。n原理1、2、3都是第一抽屉原理的表述。n
第二抽屉原理
把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。
常见运用
构造抽屉的方法
运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中，哪个是物件，哪个是抽屉。例如，属相是有12个，那么任意37个人中，至少有一个属相是不少于4个人。这时将属相看成12个抽屉，则一个抽屉中有37/12，即3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3+1=4个人，但这里需要注意的是，前面的余数1和这里加上的1是不一样的。
因此，在问题中，较多的一方就是物件，较少的一方就是抽屉，比如上述问题中的属相12个，就是对应抽屉，37个人就是对应物件，因为37相对12多。n
最差原则
最差原则，即考虑所有可能情况中，最不利于某件事情发生的情况。n例如，有300人到招聘会求职，其中软件设计有100人，市场营销有80人，财务管理有70人，人力资源管理有50人。那么至少有多少人找到工作才能保证一定有70人找的工作专业相同呢？
此时我们考虑的最差情况为：软件设计、市场营销和财务管理各录取69人，人力资源管理的50人全部录取，则此时再录取1人就能保证有70人找到的工作专业相同。因此至少需要69*3+50+1=258人。
根据第一抽屉原理之原理2推导：mn+1个人的时候必有m+1个人找到的工作专业相同，所以是要求出mn+1的人数，已知n=3，m+1=70。考虑到人力资源专业只有50人，得出mn+1=(69*3+50)+1=258人。
一个抽屉里有20件衬衫，其中4件是蓝的，7件是灰的，9件是红的，则应从中随意取出多少件才能保证有5件是同颜色的？
根据鸽巢原理，n个鸽巢，kn+1只鸽子，则至少有一个鸽巢中有k+1只鸽子。若根据鸽巢原理的推论直接求解，此时k=4，n=3，则应抽取3X4+1=13件才能保证有5件同色。其实不然，问题的模型和鸽巢原理不尽相同。在解决该问题时，应该考虑最差的情况，连续抽取过程中抽取出4件蓝色的衬衣，即4件蓝色，取走后，问题变成有灰色和红色构成相同颜色的情况，这时，n=2，k+1=5,k=4.故应取4+4X2+1=13件。
问题分析：该情况下鸽巢原理的推论不再适用，由于蓝色的衬衫只有4件，而题目中要求有5件是同色的，导致4件蓝色衬衫都被抽取出这一最差情况的存在，所以应该先考虑最差情况，然后在此基础上再运用鸽巢原理。n
证明
（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。
趣闻
已知n+1个互不相同的正整数，它们全都小于或等于2n，证明当中一定有两个数是互质的。n匈牙利大数学家厄杜斯(PaulErdous,1913-1996)向当年年仅11岁的波萨(LouisPósa)提出这个问题，而小波萨思考了不足半分钟便能给出正确的答案。
波萨是这样考虑问题：取n个盒子，在第一个盒子我们放1和2，在第二个盒子我们放3和4，第三个盒子是放5和6，依此类推直到第n个盒子放2n-1和2n这两个数。
如果我们在n个盒子里随意抽出n+1个数。我们马上看到一定有一个盒子是被抽空的。因此在这n+1个数中必有两个数是连续数，很明显的连续数是互质的。因此这问题就解决了！这就是利用了鸽巢原理的核心思想。
