定義
在分析力學裡，一個動力系統的拉格朗日函數，是描述整個物理系統的動力狀态的函數，對于一般經典物理系統，通常定義為動能減去勢能，以方程表示為
其中， 為拉格朗日量， 為動能， 為勢能。
在分析力學裡，假設已知一個系統的拉格朗日函數，則可以将拉格朗日量直接代入拉格朗日方程，稍加運算，即可求得此系統的運動方程。
概念
拉格朗日量是動能 與勢能 的差值：
通常，動能的參數為廣義速度 （符号上方的點号表示對于時間 的全導數），而勢能的參數為廣義坐标 ；，所以，拉格朗日函數的參數為 ；；。解析一個問題，最先要選擇一個合适的廣義坐标。
然後，計算出其拉格朗日函數。假定這些參數（廣義坐标、廣義速度）都互相獨立，就可以用拉格朗日方程來求得系統的運動方程。
假設一個物理系統的拉格朗日量為 ，則此物理系統的運動，以拉格朗日方程表示為
其中， 是時間， 是廣義坐标， 是廣義速度。
1.拉格朗日函數與作用量的關系
一個物理系統的作用量 是一種泛函，以數學方程定義為
其中， 是系統的拉格朗日量，廣義坐标 是時間 的函數， 和 分别為初始時間和終結時間。假若，作用量的一次變分 ，作用量 為平穩值，則 正确地描述這物理系統的真實演化。從這變分運算，可以推導出拉格朗日方程。
2.拉格朗日函數與能量守恒定律的關系
思考拉格朗日函數對于時間的全導數：
将拉格朗日方程代入，可以得到
定義能量函數為
則能量函數與拉格朗日函數有以下含時關系式：
假若拉格朗日量顯性地與時間無關， ，則能量函數是個常數：。稱這常數 為這物理系統的能量。
因此，這物理系統的能量守恒。
分析原理
分析力學方面
在分析力學裡，一個動力系統的拉格朗日量（英語：Lagrangian），又稱為拉格朗日函數，
是描述整個物理系統的動力狀态的函數，對於一般經典物理系統，通常定義為動能減去勢能。
力學方面
在力學系上隻有保守力的作用，則力學系及其運動條件就完全可以用拉格朗日函數表示出來。
這裡說的運動條件是指系統所受的主動力和約束。
因此，給定了拉氏函數的明顯形式就等于給出了一個确定的力學系。拉氏函數是力學系的特性函數。
