基本型
洛書是中國首創的三階幻方，其中蘊含了很多奇妙的數學式子，具有很強的數學價值和文化價值。
2500年前，孔子在他研究《易經》的着作《系詞上傳》中記載了：“河出圖，洛出書，聖人則之。”最早将數字與洛書相連的記載是2300年前的《莊子·天運》，它認為：“天有六極五常，帝王順之則治，逆之則兇。九洛之事，治成德備，監照下土，天下戴之，此謂上皇。”
明代數學家程大位在《算法統宗》中也曾發出“數何肇？其肇自圖、書乎？伏羲得之以畫卦，大禹得之以序疇，列聖得之以開物”的感歎，大意是說，數起源于遠古時代黃河出現的河圖與洛水出現的洛書，伏羲依靠河圖畫出八卦，大禹按照洛書劃分九州，并制定治理天下的九類大法，聖人們根據它們演繹出各種治國安邦的良策，對人類社會與自然界的認識也得到步步深化。
大禹從洛書中數的相互制約，均衡統一得到啟發而制定國家的法律體系，使得天下一統，歸于大治，這是借鑒思維的開端。這種活化思維的方式已成為科學靈感的來源之一。從洛書發端的幻方在數千年後的今天更加生機盎然，被稱為具有永恒魅力的數學問題。
十三世紀，中國南宋數學家楊輝在世界上首先開展了對幻方的系統研究，歐洲十四世紀也開始了這方面的工作。著名數學家費爾瑪、歐拉都進行過幻方研究，如今，幻方仍然是組合數學的研究課題之一，經過一代代數學家與數學愛好者的共同努力，幻方與它的變體所蘊含的各種神奇的科學性質正逐步得到揭示。
目前，它已在組合分析、實驗設計、圖論、數論、群、對策論、紡織、工藝美術、程序設計、人工智能等領域得到廣泛應用。1977年，4階幻方還作為人類的特殊語言被美國旅行者1号、2号飛船攜入太空，向廣袤的宇宙中可能存在的外星人傳達人類的文明信息與美好祝願！
構造
拆填方式
想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。這每對數的和再加上5都等于15，可确定中心格應填5，這四組數應分别填在橫、豎和對角線的位置上。先填四個角，若填兩對奇數，那麼因三個奇數的和才可能得奇數，四邊上的 格裡已不可再填奇數，不行。若四個角分别填一對偶數，一對奇數，也行不通。因此，判定四個角上必須填兩對偶數。對角線上的數填好後，其餘格裡再填奇數就很容易了。
古代方式
南宋數學家楊輝概括的構造方法為：
“九子斜排。上下對易，
左右相更。四維突出。”
中國古代九宮格的填法口訣是：
九宮之義，
法以靈龜，
二四為肩，
六八為足，
左三右七，
戴九履一，
五居中央。
也有把這兩者綜合起來說的：
九子斜排，上下對易，
左右相更，四維挺出，
戴九履一，左三右七，
二四為肩，六八為足。
奇階通用法
口訣：
1居上行正中央，
依次斜填切莫忘，
上出框界往下寫，
右出框時左邊放，
重複便在下格填，
出角重複一個樣。
