介紹
在數學分析中，在給定範圍内（相對極值）或函數的整個域（全局或絕對極值），函數的最大值和最小值被統稱為極值（極數）。皮埃爾·費馬特（Pierre de Fermat）是第一位提出函數的最大值和最小值的數學家之一。
如集合論中定義的，集合的最大和最小值分别是集合中最大和最小的元素。無限集，如實數集合，沒有最小值或最大值。
性質
最值問題在高中數學中占據重要地位，它既是高考數學的重點考查内容之一，又是實際生活中最優化問題的重要基礎。由于相關知識綜合、複雜、靈活、抽象，很多學生在解題時常找不到切入點，解題方法掌握不全面，考試時，遇題有畏難情緒。
找到全局最大值和最小值是數學優化的目标。如果函數在閉合間隔上是連續的，則通過最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必須是域内部的局部最大值（或最小值），或者必須位于域的邊界上。因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且還查看邊界上的點的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一個。
費馬定理可以發現局部極值的微分函數，它表明它們必須發生在臨界點。可以通過使用一階導數測試，二階導數測試或高階導數測試來區分臨界點是局部最大值還是局部最小值，給出足夠的可區分性。
對于分段定義的任何功能，通過分别查找每個零件的最大值（或最小值），然後查看哪一個是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。
