因子分析:研究從變量群中提取共性因子的統計技術-中文百科頻道

探索性

因子分析的方法約有10多種，如重心法、影像分析法、最大似然法、最小平方法、阿爾發抽因法、拉奧典型抽因法等等。這些方法本質上大都屬近似方法，以相關系數矩陣為基礎。在社會學研究中，因子分析常采用以主成分分析為基礎的反複法。

因子旋轉為了确定因子的實際内容,還須進一步旋轉因子，使每一個變量盡量隻負荷于一個因子之上。這就是簡單的結構準則。常用的旋轉有直角旋轉法和斜角旋轉法。作直角旋轉時，各因素仍保持相對獨立。在作斜角旋轉時，允許因素間存在一定關系。

Q型因子分析上述從變量群中提取共性因子的方法，又稱R型因子分析和R型主要成分分析。但如果研究個案群的共性因子，則稱Q型因子分析和Q型主成分分析。這時隻須把調查的□個方案，當作□個變量,其分析方法與R型因子分析完全相同。

因子分析是社會研究的一種有力工具，但不能肯定地說一項研究中含有幾個因子，當研究中選擇的變量變化時，因子的數量也要變化。此外對每個因子實際含意的解釋也不是絕對的。

隐性變量

因子分析的主要目的是用來描述隐藏在一組測量到的變量中的一些更基本的，但又無法直接測量到的隐性變量(latentvariable,latentfactor)。比如，如果要測量學生的學習積極性(motivation)，課堂中的積極參與，作業完成情況，以及課外閱讀時間可以用來反應積極性。而學習成績可以用期中，期末成績來反應。

在這裡，學習積極性與學習成績是無法直接用一個測度(比如一個問題)測準，它們必須用一組測度方法來測量，然後把測量結果結合起來，才能更準确地來把握。換句話說，這些變量無法直接測量。可以直接測量的可能隻是它所反映的一個表征(manifest)，或者是它的一部分。在這裡，表征與部分是兩個不同的概念。表征是由這個隐性變量直接決定的。隐性變量是因，而表征是果，比如學習積極性是課堂參與程度(表征測度)的一個主要決定因素。

從顯性的變量中得到因子

那麼如何從顯性的變量中得到因子呢？因子分析的方法有兩類。一類是探索性因子分析，另一類是驗證性因子分析。探索性因子分析不事先假定因子與測度項之間的關系，而讓數據“自己說話”。主成分分析是其中的典型方法。驗證性因子分析假定因子與測度項的關系是部分知道的，即哪個測度項對應于哪個因子，雖然我們尚且不知道具體的系數。

驗證性因子分析

探索的因子分析有一些局限性。

第一，它假定所有的因子(旋轉後)都會影響測度項。在實際研究中，我們往往會假定一個因子之間沒有因果關系，所以可能不會影響另外一個因子的測度項。

第二，探索性因子分析假定測度項殘差之間是相互獨立的。實際上，測度項的殘差之間可以因為單一方法偏差、子因子等因素而相關。

第三，探索性因子分析強制所有的因子為獨立的。這雖然是求解因子個數時不得不采用的機宜之計，卻與大部分的研究模型不符。最明顯的是，自變量與因變量之間是應該相關的，而不是獨立的。這些局限性就要求有一種更加靈活的建模方法，使研究者不但可以更細緻地描述測度項與因子之間的關系，而且可以對這個關系直接進行測試。而在探索性因子分析中，一個被測試的模型(比如正交的因子)往往不是研究者理論中的确切的模型。

驗證性因子分析描述

驗證性因子分析(confirmatoryfactoranalysis)的強項正是在于它允許研究者明确描述一個理論模型中的細節。那麼一個研究者想描述什麼呢？我們曾經提到因為測量誤差的存在，研究者需要使用多個測度項。當使用多個測度項之後，我們就有測度項的“質量”問題，即有效性檢驗。

而有效性檢驗就是要看一個測度項是否與其所設計的因子有顯着的載荷，并與其不相幹的因子沒有顯着的載荷。當然，我們可能進一步檢驗一個測度項工具中是否存在單一方法偏差，一些測度項之間是否存在“子因子”。這些測試都要求研究者明确描述測度項、因子、殘差之間的關系。對這種關系的描述又叫測度模型(measurementmodel)。對測度模型的質量檢驗是假設檢驗之前的必要步驟。

驗證性因子分析往往用極大似然估計法求解。它往往與結構方程的方法連用。具體的使用過程與原理可以參看擴展閱讀中的《社會調查研究方法》。