最小公倍數:數學名稱-中文百科頻道

基本概況

如果一個整數同時是幾個整數的倍數，則稱此整數是那幾個整數的公倍數。一組正整數a1，a2，…，an的公倍數有無限個，其中最小的一個稱為這組數的最小公倍數，記作［a1，a2，…，an］。一組數的任一公倍數都是最小公倍數的倍數。

最小公倍數（Least Common Multiple，縮寫L.C.M.），如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數，對于兩個整數來說，指該兩數共有倍數中最小的一個。計算最小公倍數時，通常會借助最大公約數來輔助計算。其中，4是最小的公倍數，叫做他們的最小公倍數。例如，十天幹和十二地支混合稱呼一陰曆年，幹支循環回歸同一名稱的所需時間，就是 12 和 10 的最小公倍數，即是 60 ──一個“甲子”。對分數進行加減運算時，要求兩數的分母相同才能計算，故需要通分；假如令兩個分數的分母通分成最小公倍數，計算量便最低。

示例

例題1

兩個數的最大公因數是15,最小公倍數是90,求這兩個數分别是多少？

15×1=15,15×6=90；當a1b1分别是2和3時,a、b分别為15×2=30,15×3=45。所以，這兩個數是15和90或者30和45。

例題2

兩個自然數的積是360,最小公倍數是120,這兩個數各是多少？上！！

分析我們把這兩個自然數稱為甲數和乙數。因為甲、乙兩數的積一定等于甲、乙兩數的最大公因數與最小公倍數的積。根據這一規律，我們可以求出這兩個數的最大公因數是360÷120=3。又因為（甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互質數，所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。當a和b是1和40時，所求的數是3×1=3和3×40=120；當a和b是5和8時，所求的數是3×5=15和3×8=24。

例題3

甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數到圖書館去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們三人恰好在圖書館相會，問至少再過多少天他們三人又在圖書館相會？

分析從第一次三人在圖書館相會到下一次再次相會，相隔的天數應該是3、4、5的最小公倍數。因為3、4、5的最小公倍數是60,所以至少再過60天他們三人又在圖書館相會。

例題4

一塊磚長20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？

分析把若幹個長方體疊成正方體，它的棱長應是長方體長、寬、高的公倍數。現在要求長方體磚塊最少，它的棱長應是長方體長、寬、高的最小公倍數，求出正方體棱長後，再根據正方體與長方體體積之間的關系就能求出長方體磚的塊數。

例題5

甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環形跑道從同一地點同時同方向跑步，經過多少時間三人又同時從出發點出發？

分析甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次從出發點一齊出發，經過的時間一定是200、150和300的最小公倍數。200、150和300的最小公倍數是600,所以，經過600秒後三人又同時從出發點出發。