定义
先看在X轴上的两点之间的距离,高两点的坐标分别是X1和X2,那么两点间距离是|X1-X2|,同理在Y轴上也是一样,即|Y1-Y2|那么在平面直角坐标系中,任意两点间距离,可以连接两点,再分别过两点作两坐标轴的平行线,这样就构成了一个直角三角形,通过第一段的叙述可以知道两的直角边分别是|X1-X2|,|Y1-Y2|,则利用勾股定理可知,斜边是根号下(|X1-X2|的平方+|Y1-Y2|的平方)这个就是两点间距离公式。
平面内
设A(X1,Y1)、B(X2,Y2),
则∣AB∣=√[(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2]=√(1+k^2)(X1-X2)^2,
或者∣AB∣=∣X1-X2∣secα=∣Y1-Y2∣/sinα,
其中α为直线AB的倾斜角,k为直线AB的斜率。
空间中
设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),
|AB|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2],
证明很简单,套用两次勾股定理。