离散程度

测度意义

1、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映各个观测个体之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心的指标对各个观测变量值代表性的高低。

2、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映随机变量次数分布密度曲线的瘦俏或矮胖程度。

测度指标

可用来测度观测变量值之间差异程度的指标有很多，在统计分析推断中最常用的主要有极差、平均差和标准差等几种。

1、极差

极差又称全距，是观测变量的最大取值与最小取值之间的离差，也就是观测变量的最大观测值与最小观测值之间的区间跨度。

2、平均差

平均差是总体各单位标志对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。它综合反映了总体各单位标志值的变动程度。平均差越大，则表示标志变动度越大，反之则表示标志变动度越小。

3、标准差

标准差是随机变量各个取值偏差平方的平均数的算术平方根，是最常用的反映随机变量分布离散程度的指标。标准差既可以根据样本数据计算，也可以根据观测变量的理论分布计算，分别称为样本标准差和总体标准差。

标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

应用

构建了有效增值税税率差异影响生产率分布与资源误配置的理论模型，利用1998-2007年中国制造业企业数据，检验了有效增值税税率差异对制造业生产率离散程度与资源误置的影响。

结果表明：有效增值税税率差异是导致中国制造业生产率离散与资源误置的重要原因；2004年东北地区实行的增值税转型改革促使了有效增值税税率差异的下降，从而提升了资源配置效率；增值税扭曲造成的生产率损失主要是通过对在位企业的资源再配置和企业进入与退出的扭曲所造成的；增值税的资源误置效应在时间、地区与行业维度上均存在显著的差异性，资源误置的边际效应随时间逐步增强，中西部地区显著大于东部地区，劳动密集型行业显著大于资本密集型行业。