公式介绍
扇形是与圆形有关的一种重要图形,其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关,圆心角为n°,半径为r的扇形面积为n/360°πr²。如果其顶角采用弧度单位,则可简化为1/2×弧长×半径(弧长=半径×弧度)。
扇形还与三角形有相似之处,上述简化的面积公式亦可看成:1/2×弧长×半径,与三角形面积:1/2×底×高相似。
公式:S扇=(lR)/2 (l为扇形弧长) =(1/2)θR²(θ为以弧度表示的圆心角)
S扇=(n/360)πR² (n为圆心角的度数,R为底面圆的半径)
注:π为圆周率约等于3.1415926535 一般取3.14或3
推导过程
提要。由定理“等半径的两个扇形的面积之比等于它们的弧长之比”,将圆看作扇形,利用弧长公式和圆的面积公式即可。
注意事项
扇形还与三角形有相似之处,上述简化的面积公式亦可看成:弧长与半径乘积的一半,与三角形面积,为底和高乘积的一半相似。