性质
以下以一维自相关函数为例说明其性质，多维的情况可方便地从一维情况推广得到。
对称性：从定义显然可以看出R(i)=R(−i)。连续型自相关函数为偶函数.
当f为实函数时，有：
R_f(-tau)=R_f(tau)。
当f是复函数时，该自相关函数是厄米函数，满足：
R_f(-tau)=R_f^*(tau)。
其中星号表示共轭。
连续型实自相关函数的峰值在原点取得，即对于任何延时τ，均有|R_f(tau)| leq R_f(0)。该结论可直接有柯西-施瓦兹不等式得到。离散型自相关函数亦有此结论。
周期函数的自相关函数是具有与原函数相同周期的函数。
两个相互无关的函数（即对于所有τ，两函数的互相关均为0）之和的自相关函数等于各自自相关函数之和。
由于自相关函数是一种特殊的互相关函数，所以它具有后者的所有性质。
连续时间白噪声信号的自相关函数是一个δ函数，在除τ=0之外的所有点均为0。
维纳-辛钦定理（Wiener–Khinchin theorem）表明，自相关函数和功率谱密度函数是一对傅里叶变换对：
R(tau)=int_{-infty}^infty S(f) e^{j 2 pi f tau} , df。
S(f)=int_{-infty}^infty R(tau) e^{- j 2 pi f tau} , dtau。
实值、对称的自相关函数具有实对称的变换函数，因此此时维纳-辛钦定理中的复指数项可以写成如下的馀弦形式：
R(tau)=int_{-infty}^infty S(f) cos(2 pi f tau) , df。
S(f)=int_{-infty}^infty R(tau) cos(2 pi f tau) , dtau。
举例
白噪声的自相关函数为δ函数：
r_{nn}=mathbb{E} { n(t) n(t-tau) }=delta ( tau )。
