定义
地球上的任何物体都要受到地球的引力,若把物体假想地分割成无数部分,则所有这些微小部分受到的地球引力将组成一个空间汇交力系(汇交点在地球中心)。由于物体的尺寸与地球的半径相比要小很多,因此可近似地认为这个力系是空间平行力系,此平行力系的合力G即物体的重力。通过实验可以知道,无论物体怎样放置,其重力总是通过物体内的一个确定点一平行力系的中心,这个确定的点称为物体的重心。
如果物体的体积和形状都不变,则无论物体对地面处于什么方向,其所受重力总是通过固定在物体上的坐标系的一个确定点,即重心。重心不一定在物体上,例如圆环的重心就不在圆环上,而在它的对称中心上。
应用
重心位置在工程上有重要意义。例如,起重机要正常工作,其重心位置应满足一定条件,舰船的浮升稳定性也与重心的位置有关;高速旋转机械,若其重心不在轴线上,就会引起剧烈的振动等
重心位置
质量均匀分布的物体(均匀物体),重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体,它的重心就在几何中心上,例如,均匀细直棒的中心在棒的中点,均匀球体的重心在球心,均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心,可以用悬挂法来确定,物体的重心,不一定在物体上。
质量分布不均匀的物体,重心的位置除跟物体的形状有关外,还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化,起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。
1.形状规则、质量分布均匀的几何体
下面的几何体都是均匀的,线段指细棒,平面图形指薄板。
(1)三角形的重心就是三边中线的交点,如图1
(2)线段的重心就是线段的中点。
(3)平行四边形的重心就是其两条对角线的交点,也是两对对边中点连线的交点,如所示。
(4)圆的重心就是圆心,球的重心就是球心,如图2所示。
(5)锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个,如图3所示。
(6)四面体的重心是两对对角线的交点,如图4所示。
(7)圆柱体的重心是圆柱体中间截面的圆心,如图5所示。
(8)组合体重心:先求出各个物体的重心,再确定组合体的重心,如图6所示。
2.形状不规则、质量分布不均匀物体
(1)悬挂法
只适用于薄板(不一定均匀)。首先找一根细绳,在物体上找一点,用绳悬挂,划出物体静止后的重力线,同理再找一点悬挂,两条重力线的交点就是物体重心。
(2)支撑法
只适用于细棒(不一定均匀)。用一个支点支撑物体,不断变化位置,越稳定的位置,越接近重心。
一种可能的变通方式是用两个支点支撑,然后施加较小的力使两个支点靠近,因为离重心近的支点摩擦力会大,所以物体会随之移动,使另一个支点更接近重心,如此可以找到重心的近似位置。
(3)针顶法
同样只适用于薄板。用一根细针顶住板子的下面,当板子能够保持平衡,那么针顶的位置接近重心。
与支撑法同理,可用3根细针互相接近的方法,找到重心位置的范围,不过这就没有支撑法的变通方式那样方便了。
(4)用铅垂线找重心(任意一图形,质地均匀)
用绳子找其一端点悬挂,后用铅垂线挂在此端点上(描下来)。而后用同样的方法作另一条线。两线交点即其重心。
重心坐标
取固连在物体上的空间直角坐标系Oxyz,设物体的重心坐标为xc,yc,Zc,如图7所示将物体分成若干微小部分,每个微小部分所受重力分别为W1,W2,····,Wn,各力作用点的坐标分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),···,(xn,yn,zn)。W是各重力W1,W2,···,Wn的合力。根据合力矩定理,合力W对轴之矩等于各分力对同轴之矩的代数和。如对x轴之矩有
或
可得
同理可得y轴之矩
将坐标系连同物体绕y轴转90°,使x轴铅直向上,重心位置不变,再应用合力矩定理,对新的y轴求力矩,用与上述相同的方法,可得