主人公簡介
韓信——西漢開國功臣,軍事奇才
n中文名:韓信nn國籍:中國(漢朝)nn民族:漢族nn出生地:淮陰(今江蘇淮安)nn出生日期:公元前231年(辛醜年)nn逝世日期:公元前196年nn職業:大将軍、左丞相nn主要成就:虜魏、破代、平趙、下燕、定齊nn濰水殺龍且,垓下破項羽nn封爵:齊王→楚王→淮陰侯
簡介:
秦漢之際名将,韓信指揮的陳倉之戰、安邑之戰、井陉之戰、濰水之戰和垓下之戰等一系列重要戰役都是戰争史上的傑作,韓信卓越的軍事韬略和用兵智謀為後世兵家所推崇,他所創造的卓著業績和經典戰例堪稱世界戰争史上的奇觀,在世界軍事史上絕無二人,令後人高山仰止。nn韓信,淮陰(今江蘇清江西南)人,早年家貧,常從人寄食。秦二世二年(前208)投奔項梁,參加反秦鬥争。項梁陣亡後歸屬項羽,任郎中,曾多次獻策,都未被采納。劉邦受封為漢王後,韓信即由楚歸漢。
初任連敖,經夏侯嬰推薦,拜治粟都尉,仍未得到重用;一度亡去,丞相蕭何親自追還,并極力向劉邦保舉說:要想争奪天下,非有韓信不可。于是,劉邦拜韓信為大将軍。
韓信對劉邦分析了楚漢雙方的形勢,他認為,項羽雖然霸天下而臣諸侯,但百姓不擁護他,所以其強易弱;相反,漢王入關後紀律嚴明,與民約法三章,得到秦民擁護。因此,假若利用吏卒企望東歸的心情,舉兵東向,三秦可以奪取。劉邦采納了這一建議,立即作了部署,很快占取了關中。
成語故事
西漢初期,韓信最初投奔項羽,沒有得到重用,就去投奔劉邦,經丞相蕭何極力推薦,才擔任漢軍的大将軍。一次劉邦問韓信能夠帶多少兵,韓信回答說越多越好,因此得罪了劉邦。後來西漢鞏固後,韓信被封為淮陰侯,不久就朝廷所殺。
孫子算經題目
在一千多年前的《孫子算經》中,有這樣一道算術題:“今有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二,問物幾何?”按照今天的話來說:一個數除以3餘2,除以5餘3,除以7餘2,求這個數。這樣的問題,也有人稱為“韓信點兵”。它形成了一類問題,也就是初等數論中的解同餘式。
①有一個數,除以3餘2,除以4餘1,問這個數除以12餘幾?
解:除以3餘2的數有:2,5,8,11,14,17,20,23……
它們除以12的餘數是:2,5,8,11,2,5,8,11……
除以4餘1的數有:1,5,9,13,17,21,25,29……
它們除以12的餘數是:1,5,9,1,5,9……
一個數除以12的餘數是唯一的.上面兩行餘數中,隻有5是共同的,因此這個數除以12的餘數是5。如果我們把①的問題改變一下,不求被12除的餘數,而是求這個數。很明顯,滿足條件的數是很多的,它是5+12×整數,整數可以取0,1,2,……,無窮無盡。事實上,我們首先找出5後,注意到12是3與4的最小公倍數,再加上12的整數倍,就都是滿足條件的數.這樣就是把“除以3餘2,除以4餘1”兩個條件合并成“除以12餘5”一個條件。《孫子算經》提出的問題有三個條件,我們可以先把兩個條件合并成一個.然後再與第三個條件合并,就可找到答案。
②一個數除以3餘2,除以5餘3,除以7餘2,求符合條件的最小數。
解:先列出除以3餘2的數:2,5,8,11,14,17,20,23,26……
再列出除以5餘3的數:3,8,13,18,23,28……
這兩列數中,首先出現的公共數是8。3與5的最小公倍數是15。兩個條件合并成一個就是8+15×整數,列出這一串數是8,23,38,……,再列出除以7餘2的數2,9,16,23,30……
就得出符合題目條件的最小數是23。
事實上,我們已把題目中三個條件合并成一個:被105除餘23。
中國有一本數學古書《孫子算經》也有類似的問題:“今有物,不知其數,三三數之,剩二,五五數之,剩三,七七數之,剩二,問物幾何?”答曰:“二十三。”
術曰:“三三數剩一置幾何?答曰:五乘七乘二得之七十。
五五數剩一複置幾何?答曰,三乘七得之二十一是也。
七七數剩一又置幾何?答曰,三乘五得之十五是也。
三乘五乘七,又得一百零五。
則可知已,又三三數之剩二,置一百四十,五五數之剩三,置六十三,七七數之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十減之,即得。凡三三數之剩一,則置七十,五五數之剩一,則置二十一,七七數之剩一,則置十五,即得。”
計算
首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數9945(注:因為5、9、13、17為兩兩互質的整數,故其最小公倍數為這些數的積),然後再加3,得9948(人)。
中國有一本數學古書「孫子算經」也有類似的問題:「今有物,不知其數,三三數之,剩二,五五數之,剩三,七七數之,剩二,問物幾何?」
答曰:「二十三」
術曰:「三三數之剩二,置一百四十,五五數之剩三,置六十三,七七數之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十減之,即得。凡三三數之剩一,則置七十,五五數之剩一,則置二十一,七七數之剩一,則置十五,即得。」
孫子算經的作者及确實着作年代均不可考,不過根據考證,着作年代不會在晉朝之後,以這個考證來說上面這種問題的解法,中國人發現得比西方早,所以這個問題的推廣及其解法,被稱為中國剩餘定理。
中國剩餘定理(Chinese Remainder Theorem)在近代抽象代數學中占有一席非常重要的地位。