公式證明
因式分解證明
幾何驗證
透過繪立體的圖像,也可驗證立方和。如《圖象化立方和公式》所示,設兩個立方,總和為:
把兩個立方體對角貼在一起,根據虛線,可間接得到:
把三個部分加在一起,便得:
=
=
之後,把減去它,便得:公式發現兩個數項皆有一個公因子,把它抽出,并得:
=
可通過完全平方公式,得到:
=
=
這樣便可證明:
擴展公式
立方差公式
立方和累加
正整數範圍中
三項立方和公式
因式分解證明
透過繪立體的圖像,也可驗證立方和。如《圖象化立方和公式》所示,設兩個立方,總和為:
把兩個立方體對角貼在一起,根據虛線,可間接得到:
把三個部分加在一起,便得:
=
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之後,把減去它,便得:公式發現兩個數項皆有一個公因子,把它抽出,并得:
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可通過完全平方公式,得到:
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這樣便可證明:
立方差公式
立方和累加
正整數範圍中
三項立方和公式