同階無窮小

無窮小量

如果，則稱f(X)是當x→0時的無窮小量，簡稱無窮小。

無窮小就是以數零為極限的變量。确切地說，當自變量x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時，函數值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。例如，f(x)=(x－1)^2是當x→1時的無窮小量，f(1/n)=是當n→∞時的無窮小量，f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量(注意：特别小的數和無窮小量不同）。

同階無窮小

如果limF(x)=0,limG(x)=0,且limF(x)/G(x)=c,并且c≠0，則稱F(x)和G(x)是同階無窮小。例如：計算極限：lim（1-cosx）/x^2在x→0時，得到值為1/2，則說在x→0時，（1-cosx）與x^2是同階無窮小。

例如，因為

所以，在x→3的過程中，x2-9與x-3是同階無窮小。意思是在x→3的過程中，(x2-9)→0與(x-3)→0的快慢一樣。

無窮小的比較

觀察無窮小比值的極限：

兩個無窮小比值極限的各種不同情況，反映了不同的無窮小趨于零的“快慢”程度。在x→0的過程中，x^2→0比3x→0“快些”，反過來3x→0比x^2→0“慢些”，而sinx→0與x→0“快慢相仿”。

為了應用上的需要，我們就無窮小之比的極限存在或為無窮大時，給出下面的比較定義。

定義，設α及β都是同一個自變量的變化過程中的無窮小。

如果，就說β是比α高階的無窮小，記為；

如果，就說β是比α低階的無窮小；

如果，就說β與α是同階無窮小；

如果，就說β是關于α的k階無窮小；

如果，就說β與α是等價無窮小，記為β~α。