矩阵的秩
定义1:用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r(A),根据这个定义, 矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意的是, 矩阵的阶梯形并不是唯一的, 但是阶梯形中非零行的个数总是一致的。
定义2:在中,若
(1)有某个r阶子式;
(2)所有r+1阶子式 (如果有r+1阶子式的话)
称A的秩为r,记作R(A)=r。规定:R(O)=0.
对,若R(A)=m,称A为行满秩矩阵;
若R(A)=n,称A为列满秩矩阵。
对,若R(A)=n,称A为满秩矩阵(可逆矩阵,非奇异矩阵);
若R(A)
满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。
单位阵
单位阵是单位矩阵的简称,它指的是对角线上都是1,其余元素皆为0的矩阵。
在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵,简称单位阵。它是个方阵,除左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。
可用将系数矩阵转化成单位矩阵的方法解线性方程组。