定义
能按一定次序一一列出,其值域为一个或若干个有限或无限区间,这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围(或说成取值的形式)确定,变量取值只能取离散型的自然数,就是离散型随机变量。
实例
比如,一次掷20个硬币,k个硬币正面朝上,k是随机变量,
nk的取值只能是自然数0,1,2,…,20,而不能取小数3.5、无理数√20……
n因而k是离散型随机变量。
n再比如,掷一个骰子,令X为掷出的结果,则只会有1,2,3,4,5,6这六种结果,而掷出3.3333是不可能的。
n因而X也是离散型随机变量。
n如果变量可以在某个区间内取任一实数,即变量的取值可以是连续的,这随机变量就称为连续型随机变量。n
比如,公共汽车每15分钟一班,某人在站台等车时间x是个随机变量,x的取值范围是[0,15),它是一个区间,从理论上说在这个区间内可取任一实数3分钟、5分钟7毫秒、7√2分钟,在这十五分钟的时间轴上任取一点,都可能是等车的时间,因而称这随机变量是连续型随机变量。
若去掉独立性条件,2个连续型随机变量的和不一定是连续型随机变量,其对应的分布函数可能是不连续函数,也可能是奇异连续函数。