简单介绍
公式
对于 且 ，有
推导过程
法一：若有对数 ，设 > 。
则根据对数的基本公式 和 及 , 可得
则有
证毕。
法二：若有对数 ，则 ，且
于是
两边取以c为底的对数得 ，即 。
证毕。
法三：若有对数 ，则 ，且，x≠0，于是
即
从而
证毕。
推论
下面给出若干推论。由换底公式，易知
换底公式
在高等数学中有一种求导方法叫对数求导法，其原理就是指数函数的换底，把底为普通常数或变量的指数函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数形式。
这些都可以很容易地由对数换底公式及推论得到。
应用
对数计算
通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题；
在计算器上计算对数时需要用到这个公式。例如，大多数计算器有自然对数和常用对数的按钮，但却没有[log2]的。要计算 ，你只有计算 （或 ，两者结果一样）；
工程技术
在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式。
例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数，只有以常用对数（即以10为底的对数）或自然对数（即e为底的对数）。此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数，表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而处理某些实际问题。
