概念
充分必要條件也即充要條件，意思是說，如果能從命題p推出命題q，則也能從命題q推出命題p。如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果有事物情況B，則必然有事物情況A，那麼B就是A的充分必要條件(簡稱：充要條件)，反之亦然。假設A是條件，B是結論。由A可以推出B，由B可以推出A，則A是B的充分必要條件。
充分條件
如果A能推出B，那麼A就是B的充分條件。其中A為B的子集，即屬于A的一定屬于B，而屬于B的不一定屬于A，具體的說若存在元素屬于B的不屬于A，則A為B的真子集；若屬于B的也屬于A，則A與B相等。
必要條件
必要條件是數學中的一種關系形式。如果沒有A，則必然沒有B；如果有A而未必有B，則A就是B的必要條件，記作B→A，讀作“B含于A”。數學上簡單來說就是如果由結果B能推導出條件A，我們就說A是B的必要條件。
條件結論
假設A是條件，B是結論
1.由A可以推出B，由B可以推出A，則A是B的充要條件(A=B)
2.由A可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的充分不必要條件(A⊆B)
3.由A不可以推出B，由B可以推出A，則A是B的必要不充分條件(B⊆A)
4.由A不可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的既不充分也不必要條件(A￠B且B￠A)
舉例說明
1.A=“三角形等邊”；B=“三角形等角”。
2.A=“某人觸犯了刑律”；B=“應當依照刑法對他處以刑罰”。
3.A=“付了足夠的錢”；B=“能買到商店裡的東西”。
例1和例2中A都是B的充分必要條件；
例3中A是B的必要不充分條件。
若A推B,則A是B的充分條件
若B推A,則A是B的必要條件
生活應用
生活中表達充分必要條件的情況不太常見。在邏輯學和數學中一般用“當且僅當”來表示充分必要條件。例如：
1.當且僅當競争對手甲退出投标時，乙才會報一個較高的價位。
2.a、b為任意實數時，a^2+b^2≥2ab成立，當且僅當a=b時取等号。（a^2表示a的平方）
其他常見的表示充分必要條件的說法還有：“需要且隻需要”、“唯一條件”和例7的情況。例如：
3.任何兩個端節點之間的轉發需要且隻需要經過三次交換。
4.為了防止圓管内流動的水發生結冰，則需要且隻需要保持圓管内壁面的最低溫度在某一溫度以上。
5.俄軍逼近格首都稱停火唯一條件是格軍放棄武力。
6.法院判決離婚的唯一條件是夫妻感情破裂。
7.人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。
唯一條件
唯一條件（或唯一的條件）：即充分必要條件。
例句：
1.中國各類興奮劑出口的唯一條件是有合法用途。
2.小張同意離婚的唯一條件就是付給自己至少7萬元的初婚費，否則她就不同意。
3.參加這個俱樂部的唯一條件是你的姓氏是史密斯。
4.邪惡盛行的唯一條件是善良者的沉默。
5.伊朗同意在俄提煉濃縮鈾的唯一條件是要中國參與。
6.進入這個學校讀書的唯一條件是一次性交納兩萬元贊助費。
句1可以這樣分析：滿足“有合法用途”，必然“興奮劑能出口”；不滿足“有合法用途”，必然“興奮劑不能出口”，所以“唯一條件”就是充分必要條件的意思。對其他句子可作相同的分析。
生活中，人們不常使用準确的語言來表述充分必要條件，而是隻強調充分必要條件的充分性，或者隻強調充分必要條件的必要性。例如句子6，人們通常會說，隻要一次性交納兩萬元贊助費，就可以進入這個學校讀書（強調充分性）；或者人們會說，隻有一次性交納兩萬元贊助費，才可以進入這個學校讀書（強調必要性）。類似的例子還有：
7.隻要你買了體育彩票就有中（體彩）500萬元的機會。
8.隻有您在當當網購買這件商品之後，才可對它發表評論。
9.處理後的污水隻有達到了城市污水處理标準才可以排入城市污水處理廠。
10.護壩人隻有履行了管護合同中規定的義務，才可以得到合同中規定的全部報酬。
11.秘魯政府隻有決定提高玉米關稅稅率，秘魯農民才同意征收玉米的經營稅。
12.隻有第一批蝗蟲産過卵以後你的蝗蟲養殖才算是成功了。
這些例子中包含的條件關系事實上是充分必要條件，但是說話人沒有當成充分必要條件處理，而是僅僅表達了條件是充分的——即滿足A，必然B（例7）；或者僅僅表達了條件是必要的——即不滿足A，必然不B（例8到例12）。
邏輯應用
定義：如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果沒有事物情況A，則必然沒有事物情況B，A就是B的充分必要條件。
充分必要條件是邏輯學在研究假言命題及假言推理時引出的。
陳述某一事物情況是另一件事物情況的充分必要條件的假言命題叫做充分必要條件假言命題。充分必要條件假言命題的一般形式是：p當且僅當q。符号為：p←→q(讀作“p等值q”）。例如“三角形等邊當且僅當三角形等角。”是一個充分必要條件假言命題。
根據充分必要條件假言命題的邏輯性質進行的推理叫充分必要條件假言推理。
數學應用
條件
有命題p、q，如果p推出q且q推出p，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。
p推出q，p是q的充分條件，同時q是p的必要條件，此時p是q的子集
例如：a、b一正一負推出ab<0，ab<0推出a、b一正一負，則a、b一正一負和ab<0互為充要條件。
簡單的說就是在證p與q時,前面那個推出後面那個就是充分條件，後面那個推出前面那個就是必要條件，前面能推出後面後面也能推出前面就是充要條件。
對于“若p則q”形式的命題，如果已知pq，那麼p是q的充分條件，q是p的必要條件。例如，如果兩個三角形全等，那麼這兩個三角形面積相等，因此，兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的充分條件，兩個三角形面積相等是這兩個三角形全等的必要條件。
如果既有pq，又有qp，則記作pq，就說p是q的充要條件，也可以說q是p的充要條件，或者
若pq，但qp，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件，例如“兩個三角形全等”是
“兩個三角形面積相等”的充分不必要條件，|x|=|y|是x的平方=y的平方的充要條件。
難點
1.充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數學概念，主要用來區分命題的條件和結論之間的因果關系．
2.在判斷條件和結論之間的因果關系中應該：
（1）首先分清條件是什麼，結論是什麼；
（2）然後嘗試用條件推結論，再嘗試用結論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；
建議
1．學習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關邏輯初步知識内容相聯系．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的．它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯結詞或“若則”形式的複合命題．
2．由于這節課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發學生的學習興趣是關鍵．教學中始終要注意以學生為主，讓學生在自我思考、相互交流中去結概念“下定義”，去體會概念的本質屬性．
3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結論的相互關系緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進而引入“必要條件”的概念．
4．教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關系來認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念．
