定理關系
參考資料來源：
驗證推導
對于關于x的方程，當時，方程有兩個實數根，，則
定理推廣
逆定理
如果兩數α和β滿足如下關系：，那麼這兩個數α和β是方程的根。
通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數的和積關系構造一元二次方程。
推廣定理
韋達定理不僅可以說明一元二次方程根與系數的關系，還可以推廣說明一元n次方程根與系數的關系。
定理：設是方程：的n個根，記（k為整數），則有：
發展簡史
韋達在寫于1591年、出版于1615年的《方程的理解與修正》中給出一系列根與系數關系的定理，其中第一個定理是關于一元二次方程的，該定理說：一元二次方程的兩根之和等于p，兩根之積等于q。
韋達在16世紀得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質性的論性。
定理意義
韋達定理是中學數學的重要内容，它涉及面廣，綜合性強，既是一個活躍的知識點，又是數學知識鍊上不可缺少的一環。原則上講，凡涉及到兩量之和(差)與積的問題都可聯系韋達定理，賦兩根以幾何意義，特别是巧妙構思，創設一元二次方程，構造應用韋達定理的條件，使問題化難為易。
