排列數
從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的排列數。記作符号 。A是英文arrangement（排列）的第一個大寫字母。
例如，從7個不同的元素中任取5個元素的排列數為 ，從10個不同的元素中任取7個元素的排列數為 。
排列數公式
排列
公式P是排列公式，從N個元素取M個進行排列（即排序）。（P是舊用法，現在教材上多用A，即Arrangement）
公式
首項加末項乘項數除以二。排列及計算公式從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符号p(n,m)表示。p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1)
符号
1、C-組合數
A-排列數（在舊教材為P）
N-元素的總個數
R-參與選擇的元素個數
!-階乘，如5！=5×4×3×2×1=120
C-Combination組合
P-Permutation排列(現在教材為A-Arrangement)
2、排列組合常見公式
kCn/k=nCn-1/k-1(a/b,a在下，b在上)
Cn/rCr/m=Cn/mCn-m/r-m
推導過程
求排列數 可以按依次填m個空位來考慮：假定有排好順序的m個空位,從n個不同元素a1,a2,a3,…,an中任意取m個去填空,一個空位填1個元素，每一種填法就對應1個排列，因此，所有不同填法的種數就是排列數。
填空可分為m個步驟：
第1步，第1位可以從n個元素中任選一個填上，共有n種填法；
第2步，第2位隻能從餘下的n-1個元素中任選一個填上，共有n-1種填法；
第3步，第3位隻能從餘下的n-2個元素中任選一個填上，共有n-2種填法；
……
第m步，當前面的m-1個空位都填上後，第m位隻能從餘下的n-(m-1)個元素中任選一個填上，共有n-m+1種填法。
根據分步計數原理，全部填滿m個空位共有n(n-1)(n-2)…(n-m+1)種填法。所以得到公式：
這裡n，m∈N*，并且m≤n這個公式叫做排列數公式其中，公式右邊第一個因數是n，後面的每個因數都比它前面一個因數少1，最後個因數為n-m+1，共有m個因數相乘。
基本理論和公式
排列與元素的順序有關，組合與順序無關。如231與213是兩個排列，2+3+1的和與2+1+3的和是一個組合。
(一)兩個基本原理是排列和組合的基礎
(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法．
(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法．這裡要注意區分兩個原理，要做一件事，完成它若是有n類辦法，是分類問題，第一類中的方法都是獨立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n個步驟，步與步之間是連續的，隻有将分成的若幹個互相聯系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理．這樣完成一件事的分“類”和“步”是有本質區别的，因此也将兩個原理區分開來．
(二)排列和排列數
(1)排列：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．
從排列的意義可知，如果兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序必須完全相同，這就告訴了我們如何判斷兩個排列是否相同的方法．
(2)排列數公式：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列
當m=n時，為全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n！
特點
排列數公式有以下一些特點：
1．該公式共有m項乘積。
2．在這m項乘積中第一個因數是n，以後各項均比前一項少1，最後一項是n-m+1。引入階乘n!以後，排列數公式變形如下：
因此排列數公式還可以寫成：
注意：為了保證公式在n=m時成立，特規定0! =1。
