相似三角形

判定定理

基本判定定理

(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似；

(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那麼這兩個三角形相似（簡叙為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似）；

(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似（簡叙為:三邊對應成比例，兩個三角形相似）；

(4)如果兩個三角形的兩個角分别對應相等（或三個角分别對應相等），則有兩個三角形相似（簡叙為兩角對應相等，兩個三角形相似）。

直角三角形判定定理

(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。

特殊情況

凡是全等的三角形都相似

全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1。反之，當相似比為1時，相似三角形為全等三角形。

2.有一個頂角或底角相等的兩個等腰三角形都相似

由此，所有的等邊三角形都相似。

定理推論

推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。

推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。

推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。

推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。

推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。

性質介紹

1.相似三角形對應角相等，對應邊成比例。

2.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、内切圓半徑等）的比等于相似比。

3.相似三角形周長的比等于相似比。

4.相似三角形面積的比等于相似比的平方。

5.相似三角形内切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，内切圓、外接圓面積比是相似比的平方。

6.若a:b=b:c，即b的平方=ac，則b叫做a，c的比例中項。

7.c/d=a/b等同于ad=bc。

8.必須是在同一平面内的三角形裡

（1）相似三角形對應角相等，對應邊成比例。

（2）相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。

（3）相似三角形周長的比等于相似比。