證明
數年前，國外某次數學會議的主辦者，為了增添地方特色，特地邀請了當地的一位林業官員，向與會者介紹一系列有關數學應用在森林工業中的突出例子。其中有一個例子，就是關于如何由森林巡航車從樹木的位置确定的地域範圍來計算含在其中的多邊形的面積。其具體方法是用一張畫有由樹木構成點陣的透明薄膜覆蓋在多邊形地域圖上，再根據多邊形邊界上點數的一半加上多邊形内部的點數，從而得出多邊形的面積。
因為所有簡單多邊形都可切割為一個三角形和另一個簡單多邊形。考慮一個簡單多邊形P，及跟P有一條共同邊的三角形t。若P符合皮克公式，則隻要證明P加上T的PT亦符合皮克公式（I），與及三角形符合皮克公式（II），就可根據數學歸納法，對于所有簡單多邊形皮克公式都是成立的。
推廣
取格點的組成圖形的面積為一單位。在平行四邊形格點，皮克定理依然成立。
解釋
一張方格紙上，上面畫着縱橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都相等，這樣兩組平行線的交點，就是所謂格點。
如果取一個格點做原點O，如圖1，取通過這個格點的橫向和縱向兩直線分别做橫坐标軸OX和縱坐标軸OY，并取原來方格邊長做單位長，建立一個坐标系。這時前面所說的格點，顯然就是縱橫兩坐标都是整數的那些點。如圖1中的O、P、Q、M、N都是格點。由于這個緣故，人們又叫格點為整點。
一個多邊形的頂點如果全是格點，這多邊形就叫做格點多邊形。有趣的是，這種格點多邊形的面積計算起來很方便，隻要數一下圖形邊線上的點的數目及圖内的點的數目，就可用公式算出。
