基本公式
y=±(b/a)x（當焦點在x軸上），y=±(a/b)x(焦點在y軸上）。
幾何性質
(1)範圍：|x|≥a,y∈R.
(2)對稱性：雙曲線的對稱性與橢圓完全相同，關于x軸、y軸及原點中心對稱。
(3)頂點：兩個頂點A1(-a,0),A2(a,0)，兩頂點間的線段為實軸，長為2a，虛軸長為2b，且c2=a2+b2.與橢圓不同。
(4)漸近線：雙曲線特有的性質，方程y=±(b/a)x（當焦點在x軸上），y=±(a/b)x(焦點在y軸上）或令雙曲線。
标準方程
x^2/a^2-y^2/b^2=1中的1為零即得漸近線方程.
(5)離心率e>1，随着e的增大，雙曲線張口逐漸變得開闊。
(6)等軸雙曲線(等邊雙曲線)：x^2-y^2=C其中C≠0,它的離心率e=c/a=√2
(7)共轭雙曲線：方程x^2/a^2-y^2/b^2=1與x^2/a^2-y^2/b^2=-1表示的雙曲線共轭，有共同的漸近線和相等的焦距，但需注重方程的表達形式。
注意事項
1.與雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1共漸近線的雙曲線系方程可表示為x^2/a^2-y^2/b^2=λ(λ≠0且λ為待定常數)
2.與橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)共焦點的曲線系方程可表示為x^2/(a^2-λ)-y^2/(λ-b^2)=1(λ0時為橢圓，b2<λ
2.雙曲線的第二定義
平面内到定點F(c,0)的距離和到定直線l:x=+(-)a2/c的距離之比等于常數e=c/a(c>a>0)的點的軌迹是雙曲線，定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的準線，焦準距(焦參數)p=，與橢圓相同。
3.焦半徑(-=1,F1(-c,0)、F2(c,0))，點p(x0,y0)在雙曲線-=1的右支上時，|pF1|=ex0+a,|pF2|=ex0-a;
P在左支上時，則|PF1|=ex1+a|PF2|=ex1-a。
本節學習要求
學習雙曲線的幾何性質，可以用類比思想，即象讨論橢圓的幾何性質一樣去研究雙曲線的标準方程，從而得出雙曲線的幾何性質，将雙曲線的兩種标準方程、圖形、幾何性質列表對比，便于把握。
雙曲線的幾何性質與代數中的方程、平面幾何的知識聯系密切；直線與雙曲線的交點問題、弦長間問題都離不開一元二次方程的判别式，韋達定理等；漸近線的夾角問題與直線的夾角公式。三角函數中的相關知識，是高考的主要内容。
通過本節内容的學習，培養同學們良好的個性品質和科學态度，培養同學們的良好的學習習慣和創新精神，進行辯證唯物主義世界觀教育。
