漸近線特點
無限接近，但不可以相交。分為垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。
當曲線上一點M沿曲線無限遠離原點時，如果M到一條直線的距離無限趨近于零，那麼這條直線稱為這條曲線的漸近線。
需要注意的是：并不是所有的曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。
根據漸近線的位置，可将漸近線分為三類：水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線。
y=k/x(k≠0)是反比例函數，其圖象關于原點對稱，x=0，y=0為其漸近線方程。
當焦點在x軸上時 雙曲線漸近線的方程是y=[+(-)b/a]x
當焦點在y軸上時 雙曲線漸近線的方程是y=[+(-)a/b]x
幾何性質
1.雙曲線 x^2/a^2-y^2/b^2 =1的簡單幾何性質。
(1)範圍：|x|≥a,y∈R.
(2)對稱性：雙曲線的對稱性與橢圓完全相同，關于x軸、y軸及原點中心對稱。
(3)頂點：兩個頂點A1(-a,0),A2(a,0)，兩頂點間的線段為實軸，長為2a，虛軸長為2b，且c^2=a^2+b^2.與橢圓不同。
(4)漸近線：雙曲線特有的性質，方程y=±(b/a)x（當焦點在x軸上），y=±(a/b)x (焦點在y軸上）或令雙曲線
标準方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1為零即得漸近線方程。
(5)離心率e>1，随着e的增大，雙曲線張口逐漸變得開闊。
(6)等軸雙曲線(等邊雙曲線)：x2-y2=a2(a≠0),它的漸近線方程為y=±b/a*x,離心率e=c/a=√2(7)共轭雙曲線：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1與x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的雙曲線共轭，有共同的漸近線和相等的焦距，但需注重方程的表達形式。
學習要求
學習雙曲線的幾何性質，可以用類比思想，即象讨論橢圓的幾何性質一樣去研究雙曲線的标準方程，從而得出雙曲線的幾何性質，将雙曲線的兩種标準方程、圖形、幾何性質列表對比，便于把握。
雙曲線的幾何性質與代數中的方程、平面幾何的知識聯系密切；直線與雙曲線的交點問題、弦長間問題都離不開一元二次方程的判别式，韋達定理等；漸近線的夾角問題與直線的夾角公式.三角函數中的相關知識，是高考的主要内容。
通過本節内容的學習，培養同學們良好的個性品質和科學态度，培養同學們的良好的學習習慣和創新精神，進行辯證唯物主義世界觀教育。
