基本介紹
基數乘方是自然數乘方的超窮推廣,設
,,映射集合的基數|A |稱為κ的λ次方,記為κ 。基數乘方的性質
基數乘方有下列性質,對任意基數κ,λ,μ :
1.
,一般地有:基數乘方
2. ,一般地有:基數乘方
3.4.若
,則5.若
,則6.
;1 =1;若,則0 =0.基數乘方
基數乘方
7.對于正則基數κ,且
,有 .特别地,當κ是後繼基數時, .此即豪斯多夫公式.8.若κ是極限基數,
,則基數乘方
基數乘方
9.取 為固定基數:
基數乘方
1) 若,則 .基數乘方
基數乘方
2) 若存在
,使,則 .基數乘方
3) 若,且對所有,有,則:基數乘方
基數乘方
基數乘方
基數乘方
① 當 是正則基數或
時,有 .基數乘方
基數乘方
基數乘方
基數乘方
基數乘方
基數乘方
基數乘方
基數乘方
基數乘方
② 當
時,有 .由此,對任何α與β,的值為 或 或 (對某個使 成立的)。10.在廣義連續統假設成立時:
基數乘方