表征
一个理想的正弦波信号可用下式表示：
V(t)=A0sin2πf0t（1）
式中，V(t)为信号瞬时幅度，A0为标称值幅度，f0为标称值频率。此时信号的频谱为一线谱。但是由于任何一个信号源都存在着各种不同的噪声，每种噪声分量各不相同，使得实际的输出成为：
V(t)=[A0+ε(t)]sin[2πf0t+j(t)]（2）
在研究相位噪声的测量时，由于考虑振荡器的幅度噪声调制功率远小于相位噪声调制功率，所以ε(t)<
V(t)=A0sin[2πf0t+j(t)]（3）
对j(t)的测量，可以用各种类型的谱密度来表示。显然此时的相位起伏为Δj(t)=j(t)，频率起伏为Δf(t)=[dj(t)/dt]/2π。常用的相对频率起伏：
y(t)=[dj(t)/dt]/2πf0（4）
由于相位噪声j(t)的存在，使频率源的频率不稳定。这种不稳定度常用时域阿仑方差σ2y(2，τ，τ)及频域相对单边带功率谱（简称功率谱）Lp(f)或相噪功率谱Sj(f)来表征。它们的定义为：
σ2y(z)=σ2(2，τ，τ)=(1/v20)(1/2)(y1-y2)2（5）
式中y1，y2为测量采样时间τ的相邻二次测量测得的频率平均值。
Lp(f)=[PSSB(f)/P0](dBc/Hz)（6）
其中PSSB(f)为一个相位噪声调制边带在频率为f处的功率谱密度，P0为载波功率。
由（3）及（4）式得相位起伏的自相关函数Rj(τ)=[j(τ)，j(t+τ)]和相对频率起伏的自相关函数Ry(τ)=[y(τ)，y(t+τ)]，由维纳-钦辛定理可知自相关函数和功率谱密度间存在如下关系
表示傅里叶变换对。通常j(t)<<1，近似有
Lp(f)=(1/2)Sj(f)（7）
原因
1，相位调制的方法：PSK，DPSK，DQPSK产生
2，相位噪声的起因：放大器噪声和非线性克尔效应，也即自相位调制（SPM）和交叉相位调制（XPM）和四波混频，但一般在分析的时候只考虑到SPM引起的相移效应。
3，相位噪声的统计特性;这是研究这方面的重点和难点，和其他的随机过程一样，非线性相位噪声和光强度也服从一定的联合概率分布。按照K.P.Ho的paper一般用特征函数来求其联合概率分布。其结论是，同激光的相位统计噪声不同，相位调制的相位噪声服从菲中心卡方分布和高斯随机分布的卷积（见Stastics of Noline phase Noise)。
4，非线性相位噪声的补偿：线性和非线性，使用的是MMSE和MAP准则，同一般通信原理中的最小误码概率方法的一样。但其实现较困难的。
5，以上考虑基本上没有考虑色散和PMD和DWDM中的效应，因此，在实际计算是应该考虑更多，但基本思想还是一样，就是利用概率来使信号的BER最小。
影响
电子技术的发展，使器件的噪声系数越来越低，放大器的动态范围也越来越大，增益也大有提高，使得电路系统的灵敏度和选择性及线性度等主要技术指标都得到较好的解决。随着技术不断提高，对电路系统又提出了更高的要求，这就要求电路系统必须低相位噪声，在现代技术中，相位噪声已成为限制电路系统的主要因素。低相噪对提高电路系统性能起到重要作用。
在现代接收机中，各种高性能，例如大动态、高选择性、宽频带捷变等都受相位噪声限制。尤其在电磁环境越来越恶劣的情况下，接收机经过混频从强干扰信号中提取弱小有用信号是非常重要的。如果在弱小信号邻近处存在强干扰信号，这两种信号经过接收机混频器，就会产生所谓倒易混频现象。
看出本振相噪差时，混频后中频信号被混频后的干扰信号所淹没，如果本振相噪好则信号就能显露出来，只需有一个好的窄带滤波器既可有效的滤出信号。如果本振相噪差，即使中频滤波器能够滤除强干扰中频信号，强干扰中频信号的噪声边带仍然淹没了有用信号，使接收机无法接收到弱小信号，尤其对大动态、高选择性的接收机，这种现象很明显。因此要求接收机具有良好的选择性和大动态，则接收机本振信号的相噪必须好。
通讯系统
相位噪声好坏对通讯系统有很大影响，尤其现代通讯系统中状态很多，频道又很密集，并且不断的变换，所以对相噪的要求也愈来愈高。如果本振信号的相噪较差，会增加通信中的误码率，影响载频跟踪精度。
相噪不好不仅增加误码率和影响载频跟踪精度，还影响通信接收机信道内、外性能测量，相噪对邻近频道选择性的影响。要求接收机选择性越高，则相噪就必须更好，要求接收机灵敏度越高，相噪也必须更好。
多普勒雷达系统
当目标超低空飞行时，雷达面临着很强的地面杂波，要想从强地杂波中提取信号目标，雷达必须有很高的改善因子。因为这些杂波进入接收机，经混频后，很难把有用信号与强地物反射波分离开，尤其对低速度运动目标，并接近地面时，发现目标就变得非常困难，这时只有提高雷达改善因子。
为了提高低空检测能力，提高对低空突防目标的发现能力，频率源的低相噪非常重要，雷达能从强杂波环境中区分出运动目标，则要求雷达必须全相参产生出极低相噪的发射信号和接收机本振信号及各种相参基准信号，如果改善因子要求大于50dB，频率源的时域ms频率稳定度应优于10-10量级，相噪在S波段偏1KHz应优于-105dBc/Hz，100KHz优于-125dBc/Hz。
另外雷达往往工作在脉冲状态，尤其低重复周期雷达，调制后的雷达载频频谱为辛格谱，每一根辛格谱远端相噪将迭加给其他辛格谱，使两根相邻辛格谱之间的相噪大大恶化。在频率源“远端”相噪不够低的情况下，这种恶化是很明显的。从这一点看，雷达频率源不能只要求偏离1KHz相噪，同时对偏离10KHz、100KHz及1MHz都应该有一适当要求，一般应按幂律谱下降，这样才能保证脉冲调制后的发射频谱合格，取得好的改善因子。
相关研究
提出三种基于改进型四相移键控分区算法(MP)的级联载波相位噪声估计(CPE)算法。研究了算法线宽容忍度、相位噪声估计性能、线性及非线性传输性能和硬件复杂度。仿真与实验结果表明：三种算法性能均与相位盲搜索(BPS)算法相近，硬件复杂度却比BPS算法分别降低了1.5-10倍。
