萬有引力
根據牛頓萬有引力定律，宇宙萬物間都存在着吸引力。引力的大小跟物體間的距離有關，跟物體本身所具有的産生引力場和受其它引力場作用的能力有關。物體的這種能力的大小用質量來表征，這就是經典力學中的引力質量。本文從萬有引力定律引入質量的概念，從而推出慣性質量的本質。為完整起見，現将萬有引力定律的定量關系簡述如下:
質量分别為M和m的兩個質點，相距為r,它們之間的引力為F=G0Mm/r^2 （1）式中G0為萬有引力常數，r為兩質點之間的距離。
重力加速度
物體隻在萬有引力的作用下，或轉化（下一節将對“轉化”作專門論述）為物體的加速度，或表現為物體的重力（這裡的重力，相當于經典力學中的視重），或兩者同時有之。如一個物體在地面附近自由下落（忽略空氣阻力，下同），下落過程中，地球對物體的引力完全轉化為物體相對地球的加速度，重力為零。當物體下落到一張桌面時，就受到桌面對它的阻力，使得隻有極少部分引力轉化為物體的加速度（設物體不在兩極，若在兩極，引力就完全表現為物體的重力），大部分表現為物體的重力，重力的大小等于地球引力與轉化為加速度的那部分引力之差。我們把這種阻止引力轉化為加速度的力，叫做稱力。稱力與重力是一對平衡力。上例中桌面對物體的阻力就是稱力，與該物體的重力是一對平衡力。
力的轉化
一個物體在萬有引力的作用下，為什麼說引力轉化為加速度了呢？我們不妨設想有一個密封艙，艙内有一物體m随艙一起相對地球作自由落體運動，艙内觀察者認為，物體m不受任何外力的作用，處于靜止狀态，重力為零。與人們常說的遠離任何物質的空間中的物體不受引力的作用的情形等效，故說引力轉化為物體的加速度。下面引入一個重要的定義。
定義
物體在萬有引力的作用下，當引力完全轉化為物體的加速度時，我們就說該物體處于自然狀态，處于自然狀态的物體的重力為零。
以上所說的密封艙及物體m均處于自然狀态。由稱力的定義，得出以下重要結論，将替代經典力學中的慣性定律。
定律
任何具有質量的物體都保持自然狀态，直到有稱力迫使它改變這種狀态為止。稱力是引力表現為重力的充要條件，稱力的存在，是破壞物體保持自然狀态的重要條件。
對定律1的進一步讨論
設想有三個單向透明艙，（在艙内的觀察者無法看到艙外的情況，但艙外觀察者可以看到艙内發生的事情。）在地球引力場内，一個自由下落，一個作斜抛運動，一個圍繞地球運動。這三個艙均處于自然狀态，在這些艙内無法進行這樣的力學實驗，以分辨各艙的實際運動情況。可見，處于自然狀态的物體作為參照系是等價的，為方便起見，我們就自由下落的情形作進一步的讨論。
有一個單向透明艙，在地球Me上空自由下落該艙相對地球處于自然狀态，艙内有一物體m相對該艙靜止，顯然，m也處于自然狀态。無論對m施加何種方向的力，在艙内均能用牛頓運動定律解決，即該艙可以看作經典力學中的慣性參照系。若艙内物體m相對該艙有一恒定的速度v即處于勻速直線運動狀态。在艙外觀察發現，物體m與艙都在地球上空作自由落體運動，隻是下落速度不同，可看作物體m先于該艙作自由落體運動，物體m仍處于自然狀态。
現把艙與一滑杆相連，并沿滑杆自由下落。艙内觀察者認為，物體m在一種力的持續作用下，産生相對該艙的加速度a，物體具有重力，不處于自然狀态。從艙外看，這種産生加速度的力就是如前所說的稱力。稱力的大小等于地球對物體m的引力所表現出的重力。産生同樣大小的加速度a，稱力與物體的質量m成正比例。由此可見，經典力學中的慣性質量本質上就是上面所講的引力質量，也就是說，在艙内看是所謂的慣性質量，在艙外就能看到它的本質是引力質量。
我們再把單向透明艙靜止在地面上。艙内物體m處于靜止狀态,若對物體m施加一個水平方向的力F，并産生相對艙的加速度a。證明力F是稱力。我們把圖四中地球Me與艙組成的系統放入一個更大的單向透明艙。這時，我們必須跳到艙外觀察，該艙相對更大的物體Ms以加速度as自由下落，處于自然狀态，力F的大小等于Ms對m的引力所表現出的重力，力F是稱力，即m本質上為引力質量。若沒有F的作用，物體m在水平方向處于自然狀态。
若把以上的Ms看作太陽的質量，地面上的一列火車突然以加速度a向前啟動，桌面上的一物體m（不計摩擦力）将以相反的加速度－a向相反方向運動。經典力學認為,使物體以加速度－a運動的力是一種假想的慣性力：
不難理解，經典力學中慣性力實質就是Ms對物體m的萬有引力,此時，物體m在水平方向處于自然狀，直到物體m受到車廂後壁稱力的作用，産生水平方向的重力為止。該重力随稱力的增大而增大。如果稱力的增大永遠能實現，即存在無限大的重力，則證明宇宙間有無限的質量，即物質是無限的，反之，若稱力增大到一定程度，物體的運動不再受牛頓運動定律支配，則證明宇宙間物質的質量是有限的。
求法
慣性質量和引力質量是兩個不同的物理概念。萬有引力定律公式中的質量稱為引力質量，它表示物體産生引力場或變引力作用的本領，一般用天平稱得的物體質量就是物體的引力質量。牛頓第二定律公式中的質量稱為慣性質量，它是物體慣性的量度，用慣性秤可以确定物體的慣性質量。
物體在恒力F作用下做加速度為a的直線運動，如果沒法測出F和a，可求得物體的慣性質量。實驗室中采用使物體在彈性力作用下做變加速直線運動，即簡諧運動的方法來确定其慣性質量，也就是通過測定其振動周期T=2*pi*sqr(m/k)，來比較物體的慣性質量。
我們排除掉特殊的物質所具有的特殊性，比如電荷具有的電的作用，具有磁性的物質具有的磁的作用，而僅考察所有的物質所具有的共性。大量的經驗事實使我們可以得到兩種獲得物體質量的方法。
一種方法是：利用物體本身具有的慣性，給這個物體施加一個矢量的作用力，那麼這個物體會在這個作用力的作用下發生存在狀态的改變。這一點是所有特定質量的物質都具備的。我們通常将這種方法所測得的質量叫做慣性質量。具體的方法則是：
在物體處于特定存在狀态的時候，如果要改變這種存在狀态，那麼必然要對這個物體施加作用力，根據牛頓第二運動定律，我們可以得到，在物體所受到的作用力不變的情況下，物體的質量同加速度成反比。我們隻要測定了作用力的大小和物體加速度的大小，那麼就可以确定物體的質量。
另一種方法是：處于引力場中的具有質量的物質，都會受到引力的作用。在同一引力場強度下，物體所受到的作用力同物體的質量成正比。我們通常将這種方法得出的質量叫做引力質量。我們現在所應用的質量模式可以認為是引力質量模式。因為引力質量是我們采用質量的定義所得到的最初的模式。
但實際上，這樣的一種經驗結論是通過大量的處于地球引力場中的物體進行觀察所得出的結論，開創性的貢獻可以認為是由牛頓先生來完成的。
在質量的應用曆史上，我們甚至不能分辨引力質量和慣性質量的應用的先後。因為我們通過引力質量的模式确定物體的質量，但是在實際的應用過程中，我們通常都是将兩種模式的質量通用。具體表現在如下的方面：
最初我們所采用的質量都是采用引力質量的方法測定的，具體的方法則是采用天平的模式建立的。即：建立一個标準單位質量，然後通過這一标準單位質量去在地球的引力場中去衡量其它物體質量的模式來确定物體的質量。我們利用這種方法得到的質量來對物體的運動變化進行計量，比如牛頓第二運動定律的量的模式，就是采用這種方法來确定的。采用引力質量來确定物體的量，然後再采用慣性質量的模式來建立物質的運動變化規律。
我們雖然可以采用兩種方法得到物體的質量。但是這兩種物體的質量定量的模式在屬性上都是相同的，都是采用作用力的方法進行定量。不論是引力場給與物體的作用力得到質量的特點，還是給物體施加作用力改變物體運動狀态所表現出的物體質量的特點。隻要作用力的屬性是相同的，那麼物體的質量屬性就是相同的。但實際上物體的質量和作用力都是采用循環定義的。用作用力去定量物體的質量或者用物體的質量去定量作用力。另一方面是，不論是引力還是我們給物體施加的作用力，都是力，都具有力的屬性，在這方面，是沒有區别的。因此兩種質量是沒有區别的。或者慣性質量和引力質量的屬性是相同的，甚至可以說，兩種質量沒有任何的區别，唯一存在區别的是采用的定量方法不同。
意義
在牛頓定律中，質量的概念是作為物體的慣性的量度而提出的。實驗表明，以同樣大小的力作用到不同的物體上時，一般說來它們所獲得的加速度是不同的。例如象前面所說過的那樣，用同樣大小的力推動一輛空車和一輛載重車時，空車獲得的加速度要比載重車獲得的加速度大。這就說明，在外加力的作用下，物體所獲得的加速度不僅與力有關，而且還與物體本身的某種特性有關。這個特性就是慣性。在同樣大小的力作用下，空車獲得的加速度大，就表明它維持原有運動狀态的能力小，即慣性小；載重車獲得的加速度小，就表明它維持原有運動狀态的能力大，即慣性大。
在物理學中，就引入慣性質量這樣一個物理量來表示物體慣性的大小。當然，這裡所說的“物體”仍應理解為是指質點。所以可以說，慣性質量是物體被當做質點時其慣性大小的量度。如前所述，一個實際物體隻有當它僅做平動時才可被當做質點，故也可以說，慣性質量是物體平動時慣性大小的量度。由于物體的平動慣性是物體的固有屬性，故不論物體是否在做平動，對它談及慣性質量都是有意義的。
前面曾經談到，物體除了平動慣性外，還具有轉動慣性。例如，對于繞某固定軸線轉動的物體，其轉動慣性是用什麼來量度的呢？由在第一部分中得到的、表示剛體繞固定軸轉動的轉動定律M=Iβ可知，若施相同的外力矩M于轉動慣量I不同的物體，則所得的角加速度β是不同的：轉動慣量越大的物體獲得的角加速度越小，說明物體保持原來的轉動狀态的特性越強，即轉動慣性越強；相反地，轉動慣量越小的物體獲得的角加速度越大，說明物體保持原來的轉動狀态的特性越弱，即轉動慣性越弱．由此可見，轉動慣量是物體轉動慣性大小的量度。
由于慣性質量是物體平動慣性大小的量度，故根據它本身的這種含義，再和“轉動慣量”的叫法對比可知，應把它改稱“平動慣量”方才貼切．但由于曆史的原因，大家已經習慣于“慣性質量”這種叫法了。并在通常的情況下，就把“慣性質量”簡稱為“質量”。
聯系
日常經驗表明，物體愈重，要改變它的運動狀态就愈難。這就是說，物體的引力質量愈大，它的慣性質量也就愈大，非常精密的實驗證明，任何物體的慣性質量同它的引力質量嚴格地成正比例。假如我們選擇适當的單位，就可以使物體的引力質量的數值等于它的慣性質量的數值，即m引=m慣。
這樣我們能不能說，物體的引力質量就是它的慣性質量呢？問得更明确些，慣性是否就是引力場的源泉呢？當然不是。慣性是物體抵抗外力改變其機械運動狀态的本領，引力場的源泉是物體産生引力場的本領，這是物體兩種完全不同的屬性，絕不能混為一談。隻是由于它們之間存在着嚴格的正比關系，我們可以将物體的引力質量作為它的慣性的量度，反之亦然。
在實際生活中，我們經常運用這種方法。例如，天平稱出的是物體的引力質量，但是從稱的結果，我們立刻就知道物體的慣性多大。愛因斯坦曾非常生動地以地球和石頭間的引力為例，來說明引力和慣性是完全不同的兩種物理屬性。他說：“地球以重力吸引石頭而對其慣性質量毫無所知。地球的‘召喚’力與引力質量有關，而石頭所‘回答’的運動則與慣性質量有關。”
不過，這裡引起了一個值得思索的問題：慣性和引力是完全不同的兩種物理屬性，但是它們之間既然存在着普遍的、嚴格的正比關系，是否有可能它們不過是物體同一本質在不同方面的表現呢？這一問題的回答是肯定的。愛因斯坦建立的廣義相對論指出，物體的慣性和引力性質産生于同一來源．在廣義相對論裡，有一些參量一方面表現為物體的慣性，另一方面又自然而然地表現為引力場的源泉。這個結論成功地經受了十分精确的實驗檢驗。這類實驗經曆了三百年的曆史，直到目前尚在繼續進行中。
從牛頓時代的精确度為10-3發展到1922年愛德維斯提高到3×10-9．到1964年狄克把精确度提高到（1.3±1.0）×10。1971年，勃萊根許和佩諾又将實驗的精确度提高到10-12數量級。所有這些實驗，土土均證實了m引/m慣＝常數。因此，目前普遍認為物體的兩種不同屬性——慣性和引力性質，是它的同一本質的不同方面的表現。也就是說，物體的慣性和引力性質導源于物體的同一本質。愛因斯坦就曾把這兩種質量的等同作為他建立廣義相對論的出發點。故從現代物理學看來，這兩者的等同決非偶然，其中包含着深刻的物理意義。
