概述
不等同于笛卡爾直角坐标系中采用兩個正交軸的垂直投影進行定位（x,y），極坐标沒有X、Y軸，,坐标中某點表示為 D。
幾何意義
用極坐标解決幾何問題的方法。在直角坐标系中（x,y），x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替，ρ=(x^2+y^2)^0.5,從而得到新的方程。這樣的方程常常用來解決曲線問題，如橢圓曲線、紐線、螺線等等，可以使解題更加清晰簡便。
設曲線C的極坐标方程為r=r（θ）
則C的參數方程為{ x=r（θ）cosθ
y=r（θ）sinθ
其中θ為極角。
由參數方程求導法，得曲線C的切線對x軸的斜率為
yˊ=rˊ(θ)sinθ+r(θ)cosθ∕rˊ(θ)cosθ-r(θ)sinθ=rˊtanθ+r∕rˊ-rtanθ
設曲線C在點M（r，θ）處的極半徑OM與切線MT間的夾角為Ψ，則Ψ=α-θ（如圖）
故有tanΨ=tan（α-θ）=yˊ-tanθ∕1+yˊtanθ
将yˊ代入，化簡得tanΨ=r（θ）∕rˊ（θ）
這一重要公式表明：在極坐标系下，曲線的極半徑r（θ）與其導數rˊ（θ）之比等于極半徑與曲線切線之夾角的正切。
方程
用極坐标系描述的曲線方程稱作極坐标方程，通常表示為r為自變量θ的函數。
極坐标方程經常會表現出不同的對稱形式，如果r(−θ) = r(θ)，則曲線關于極點(0°/180°)對稱，如果r(π-θ) = r(θ)，則曲線關于極點(90°/270°)對稱，如果r(θ−α) = r(θ)，則曲線相當于從極點逆時針方向旋轉α°。
圓
在極坐标系中，圓心在(a, φ) 半徑為 R的圓的方程為:r^2 + a^2- 2*r*a*cos(θ - φ) = R^2
該方程可簡化為不同的方法，以符合不同的特定情況，比如方程r=a表示一個以極點為中心半徑為a的圓。
直線
經過極點的射線由如下方程表示 ：θ = φ，其中φ為射線的傾斜角度，若 m為直角坐标系的射線的斜率，則有φ = arctan m。 任何不經過極點的直線都會與某條射線垂直。 這些在點(r0, φ)處的直線與射線θ = φ 垂直，其方程為r(θ) = r_0*sec(θ - φ)。
玫瑰線
極
坐标的玫瑰線(polar rose)是數學曲線中非常著名的曲線，看上去像花瓣，它隻能用極坐标方程來描述，方程如下：
r(θ) = a*cos kθ 或r(θ) = a sin kθ，如果k是整數，當k是奇數時那麼曲線将會是k個花瓣，當k是偶數時曲線将是2k個花瓣。如果k為非整數，将産生圓盤(disc)狀圖形，且花瓣數也為非整數。注意：該方程不可能産生4的倍數加2（如2，6，10……）個花瓣。變量a代表玫瑰線花瓣的長度。
阿基米德螺線
方程 r(θ)= θ for 0 < θ < 6π的一條阿基米德螺線。
阿基米德螺線在極坐标裡使用以下方程表示:r(θ) = a+bθ，改變參數a将改變螺線形狀，b控制螺線間距離，通常其為常量。阿基米德螺線有兩條螺線，一條θ > 0，另一條θ < 0。兩條螺線在極點處平滑地連接。把其中一條翻轉 90°/270°得到其鏡像，就是另一條螺線。
圓錐曲線
圓錐曲線方程如下：
r = l / (1 + e*cosθ)，其中l表示半徑，e表示離心率。 如果e < 1，曲線為橢圓，如果e = 1，曲線為抛物線，如果e > 1，則表示雙曲線。或者r=e*p/ (1 + e*cosθ)，其中e表示離心率，p表示焦點到準線的距離。
其他曲線
由于坐标系統是基于圓環的，所以許多有關曲線的方程，極坐标要比直角坐标系(笛卡爾形式)簡單得多。比如雙紐線,心髒線。
應用
行星運動的開普勒定律
極坐标提供了一個表達開普拉行星運行定律的自然數的方法。
開普勒第一定律：認為環繞一顆恒星運行的行星軌道形成了一個橢圓，這個橢圓的一個焦點在質心上。上面所給出的二次曲線部分的等式可用于表達這個橢圓。
即等域定律：認為連接行星和它所環繞的恒星的線在等時間間隔所劃出的區域是面積相等的，即ΔA/Δt是常量。這些等式可由牛頓運動定律推得。在開普勒行星運動定律中有相關運用極坐标的詳細推導。
測定界址點
已知點A上安置在經緯儀等儀器，後視另一已知點B定向，然後觀測至各界址點的方向,從而可算得各方向與後視方向的夾角ß，用測距儀測量測站點至各界址點的距離D。
采用極坐标法測量時，界址點坐标可按下式計算：
其中：Xi 、Yi——待測界址點坐标
XA、YA——測站點已知坐标
D——測站點至待測界址點距離
α0——已知方位角
βi——觀測角
其它簡介
直角坐标：互相垂直，并且有公共原點的數軸。其中橫軸為X軸，縱軸為Y軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐标系，簡稱直角坐标系
球坐标：是三維坐标系的一種，用以确定三維空間中點、線、面以及體的位置，它以坐标原點為參考點，由方位角、仰角和距離構成。
柱坐标系：
柱坐标系中的三個坐标變量是 r、φ、z。與直角坐标系相同，柱坐标系中也有一個z變量。各變量的變化範圍是:
r∈[0,+∞), φ∈[0, 2π], z∈R 其中 x=rcosφ y=rsinφ z=z
